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7．把半橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（x≥0）與圓弧（x-c）²+y²=a²（x＜0）合成的曲線稱作“曲圓”，其中F（c，0）為半橢圓的右焦點．如圖，A₁，A₂，B₁，B₂
分別是“曲圓”與x軸、y軸的交點，已知∠B₁FB₂=$\frac{2π}{3}$，扇形FB₁A₁B₂的面
積為$\frac{4π}{3}$．
（1）求a，c的值； 
（2）過點F且傾斜角為θ的直線交“曲圓”于P，Q兩點，試將△A₁PQ的周長L表示為θ的函數；
（3）在（2）的條件下，當△A₁PQ的周長L取得最大值時，試探究△A₁PQ的面積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請求出面積的取值范圍．

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6．已知二次函數h（x）=ax²+bx+c（c＜4），其導函數y=h'（x）的圖象如圖所示，函數f（x）=8lnx+h（x）．
（1）求a，b的值； 
（2）若函數f（x）在區間（m，m+$\frac{1}{2}$）上是單調增函數，求實數m的取值范圍；
（3）若對任意k∈[-1，1]，x∈（0，8]，不等式（k+1）x≥f（x）恒成立，求實數c的取值范圍．

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5．某制瓶廠要制造一批軸截面如圖所示的瓶子，瓶子是按照統一規格設計的，瓶體上部為半球體，下部為圓柱體，并保持圓柱體的容積為3π．設圓柱體的底面半徑為x，圓柱體的高為h，瓶體的表面積為S．
（1）寫出S關于x的函數關系式，并寫出定義域；
（2）如何設計瓶子的尺寸（不考慮瓶壁的厚度），可以使表面積S最小，并求出最小值．

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3．在三棱錐P-ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：DE⊥AD．

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19．如圖，直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4））處的切線，則f（4）+f'（4）的值等于$\frac{11}{2}$．

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