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17．計(jì)算 C₉₉²+C₉₉³=161700．

16．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，過(guò)點(diǎn)$M（-\sqrt{6}，-1）$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)G，H為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH，試問(wèn)：是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓始終與直線GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

15．已知離散型隨機(jī)變量x的分布列如下：

x	1	2	3
p	$\frac{1}{3}$	a	$\frac{1}{6}$

則x的數(shù)學(xué)期望E（x）=（　�。�

A．

$\frac{5}{6}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$2a+\frac{5}{6}$

D．

$\frac{11}{6}$

14．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n+2a_n=3（n∈N^*），設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b_n=$\frac{2_{n-1}}{_{n-1}+2}$（n≥2）．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${c_n}=\frac{a_n}{b_n}$求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

13．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別為BB₁，CD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面A₁D₁E的距離為$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

12．已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F₁和F₂，且|F₁F₂|=2，點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$）在該橢圓上
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)F₁的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AF₂B的面積為$\frac{12\sqrt{2}}{7}$，求以F₂為圓心且與直線l相切圓的方程．

11．如圖所示為棱長(zhǎng)為1的正方體的表面展開(kāi)圖，在原正方體中，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①點(diǎn)M到AB的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$；
②三棱錐C-DNE的體積為$\frac{1}{6}$；
③AB與EF所成的角是$\frac{π}{2}$；
④M到平面ABD的距離為1．
上述結(jié)論中正確的序號(hào)是①②③．

10．已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線y=-x的距離等于$\sqrt{2}$．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l與x軸正半軸與y正半軸分別交于A（m，0），B（0，n）兩點(diǎn)（m＞2，n＞2），且直線l與圓C相切，求三角形AOB面積的最小值．

9．給定有窮單調(diào)遞增數(shù)列{x_n}（n∈N^*），數(shù)列{x_n}至少有兩項(xiàng)，且x_i≠0（1≤i≤n），定義集合A={（x，y）|1≤i，j≤n，且i，j∈N^*}．若對(duì)任意點(diǎn)A₁∈A，存在A₂∈A使得OA₁⊥OA₂（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱數(shù)列{x_n}具有性質(zhì)P．
（1）給出下列四個(gè)命題，其中正確是①③④（填上所有正確命題的序號(hào)）
①數(shù)列{x_n}：-2，2具有性質(zhì)P；
②數(shù)列{x_n}：-2，-1，1，2具有性質(zhì)P；
③數(shù)列{x_n}具有性質(zhì)P，則{x_n}中一定存在兩項(xiàng)x_i，x_j，使得x_i+x_j=0；
④數(shù)列{x_n}具有性質(zhì)P，x₁=-1，x₂＞0，且x_n＞1（n≥3），則x₂=1．
（2）若數(shù)列{x_n}只有2015項(xiàng)且具有性質(zhì)P，x₁=-1，x₃=2，則{x_n}的所有S₂₀₁₅=2²⁰¹⁶-2．

8．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，將△ACD沿對(duì)角線AC折起，使BD=a，則直線DB和平面ABC所成的角的大小為（　　）

A．

60°

B．

45°

C．

30°

D．

90°