Question

8．已知正方形ABCD的邊長為a，將△ACD沿對角線AC折起，使BD=a，則直線DB和平面ABC所成的角的大小為（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 90°

Answer 1

分析 先作出直線BD與面ABC所成角，推導出△BOD是等腰直角三角形，從而可得結論．

解答 解：如圖所示，O為正方形ABCD的中心，
∵BO⊥AC，DO⊥AC，
∴AC⊥面BOD，
∵AC?面ABC，∴面BOD⊥面ABC
∴BD在面ABC的射影是BO，∠BDO=φ是直線BD與面ABC所成角．
設∠BOD=θ（0°＜θ＜180°），正方形ABCD的邊長為a，
則BO=DO=$\frac{\sqrt{2}}{2}a$，
∵BD=a，∴BO²+DO²=BD²，∴BO⊥DO，
∴θ=90°時，此時△BOD是等腰直角三角形，
∴φ=45°．
故選：B．

點評 本題考查平面圖形的翻折，考查線面角，考查學生的計算能力和空間想象能力，屬于中檔題．