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科目： 來源： 題型：選擇題

7．數列{$\frac{1}{{2}^{n}}$+1}的前n項和公式S_n=（　�。�

A．

$\frac{1}{{2}^{n}}$

B．

n+$\frac{1}{{2}^{n}}$

C．

n-$\frac{1}{{2}^{n}}$+1

D．

n²-2n-$\frac{1}{{2}^{n}}$+1

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6．已知等比數列{a_n}中，${a_1}=1，q=\frac{1}{2}，{a_n}=\frac{1}{64}$，則項數n=（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知數列{a_n}滿足${a_1}=1，{a_2}=1，{a_{n+2}}={a_n}+{a_{n+1}}（n∈{N^*}）$，則a₆=（　　）

A．

B．

C．

D．

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4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，m），$\overrightarrow$=（2，-3），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則m=（　�。�

A．

$\frac{2}{3}$

B．

-$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

-$\frac{3}{2}$

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3．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，則|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=（　�。�

A．

B．

1+$\sqrt{2}$

C．

D．

$\sqrt{7}$

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2．求值；
（1）sin（-1 200°）cos 1 290°+cos（-1 020°）•sin（-1 050°）
（2）設$f（α）=\frac{2sin（π+α）cos（3π-α）+cos（4π-α）}{{1+{{sin}^2}α+cos（\frac{3π}{2}+α）-{{sin}^2}（\frac{π}{2}+α）}}（1+2{sin^2}α≠0）$，求$f（-\frac{23π}{6}）$．

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1．設f（x）=a^x-1，g（x）=b^x-1（a，b＞0），記h（x）=f（x）-g（x）
（1）若h（2）=2，h（3）=12，當x∈[1，3]時，求h（x）的最大值
（2）a=2，b=1，且方程$|{h（x）}|=t（{0＜t＜\frac{1}{2}}）$有兩個不相等實根m，n，求mn的取值范圍
（3）若a=2，h（x）=c^x-1（x＞1，c＞0），且a，b，c是三角形的三邊長，求出x的范圍．

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20．

如圖所示的“相鄰塔”形立體建筑，已知P-OAC和Q-OBD是邊長分別為a和$\frac{m}{a}（{m是常數}）$的兩個正四面體，底面中AB與CD交于點O，試求出塔尖P，Q之間的距離關于邊長a的函數，并求出a為多少時，塔尖P，Q之間的距離最短．

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19．數列{a_n}中a₁=1，a_n+1=2a_n+2．
（1）求證：數列{a_n+2}是等比數列，并求{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=n（a_n+2），求數列{b_n}的前n項和T_n．

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18．設數列{a_n}是公差大于0的等差數列，S_n為數列{a_n}的前n項和．已知S₃=9，且2a₁，a₃-1，a₄+1構成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足b_n=$\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$（n∈N*），設T_n要是數列{b_n}在前n項和，證明：$\frac{1}{3}$≤T_n＜$\frac{1}{2}$．

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