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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知公差大于零的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₃•a₄=117，a₂+a₅=-22．
（1）求通項a_n；
（2）求S_n的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，已知$cosA=\frac{3}{5}，cosB=\frac{5}{13}$，AC=3，則AB=$\frac{14}{5}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若$\overrightarrow{AB}$=（3，4），$\overrightarrow{AC}$=（2，7），則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BD}$等于（　　）

A．

-1

B．

C．

-3

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上頂點到右頂點的距離為2，左焦點為F（-$\sqrt{2}$，0），過點D（0，3）且斜率為k的直線l交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程及k的取值范圍；
（2）在y軸上是否存在定點E，使$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$恒為定值？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．

如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為正三角形，E、F分別是BC、CC₁的中點．
（1）證明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（2）若D為AB中點，∠CA₁D=30°且AB=4，設三棱錐F-AEC的體積為V₁，三棱錐F-AEC與三棱錐A₁-ACD的公共部分的體積為V₂，求V₁-V₂的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，B（$\sqrt{3}$，0）、C（-$\sqrt{3}$，0），動點A滿足sinB+sinC=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sinA．
（1）求動點A的軌跡D的方程；
（2）若點P（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$），經過點P作一條直線l與軌跡D相交于點M，N，并且P為線段MN的中點，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≤x}\\{2x+y-12≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區域為D，若直線y=a（x+2）與區域D有公共點，則a的取值范圍是（0，$\frac{2}{3}$]．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．體積為$\frac{32π}{3}$的球有一個內接正三棱錐P-ABC，PQ是球的直徑，∠APQ=60°，則三棱錐P-ABC的體積為（　　）

A．

$\frac{27\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{9\sqrt{3}}{4}$

C．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$