Question

20．已知m＞2n，則m+$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$的最小值為（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由m＞2n，得到m-2n＞0，由m+$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$=m-2n+$\frac{9}{m-2n}$，利用基本不等式即可求出．

解答 解：∵m＞2n，
∴m-2m＞0，
∴m+$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$=m-2n+（$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$+2n）=m-2n+$\frac{9}{m-2n}$≥2$\sqrt{（m-2n）•\frac{9}{m-2n}}$=6，
當且僅當m-2n=3時取等號，
∴則m+$\frac{4{n}^{2}-2mn+9}{m-2n}$的最小值為6
故選：C

點評 本題考查基本不等式的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．