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7.平行四邊形ABCD中,AC為一條對角線,若$\overrightarrow{AB}$=(3,4),$\overrightarrow{AC}$=(2,7),則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BD}$等于(  )
A.-1B.1C.-3D.4

分析 根據所給的向量的坐標和向量加法的平行四邊形法則,寫出要用的向量的坐標,根據兩個向量數量積的坐標公式寫出向量的數量積.

解答 解:∵由向量加法的平行四邊形法則可以知道,$\overrightarrow{AB}$=(3,4),$\overrightarrow{AC}$=(2,7),
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=(2,7)-(3,4)=(-1,3),$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=(-1,3)-(3,4)=(-4,-1),
∴$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BD}$=-1×(-4)+3×(-1)=1,
故選:B

點評 本題考查向量的數量積和向量的加減,向量是數形結合的典型例子,向量的加減運算是用向量解決問題的基礎,要學好運算,才能用向量解決立體幾何問題,三角函數問題,好多問題都是以向量為載體的.

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