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科目: 來源: 題型:解答題

9.已知集合M是同時滿足下列條件的函數f(x)的全體:①f(x)的定義域為(0,+∞);②對任意的正實數x,都有f(x)=f(${\frac{1}{x}}$)成立.
(1)設函數f(x)=$\frac{x}{{1+{x^2}}}$(x>0),證明:f(x)屬于集合M,且存在定義域為[2,+∞)的函數g(x),使得對任意的正實數x,都有g(x+$\frac{1}{x}}$)=f(x)成立;
(2)對于集合M中的任意函數f(x),證明:存在定義域為[2,+∞)的函數g(x),使得對任意的正實數x,都有g(x+$\frac{1}{x}}$)=f(x)成立.

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科目: 來源: 題型:解答題

8.定義區間(m,n),[m,n],(m,n],[m,n)的長度均為n-m,其中n>m.
(1)若關于x的不等式ax2+12x-3>0的解集構成的區間的長度為$2\sqrt{3}$,求實數a的值;
(2)求關于x的不等式x2-3x+(sinθ+cosθ)<0(θ∈R)的解集構成的區間的長度的取值范圍;
(3)已知關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{x+2}>1\\{log_2}x+{log_2}({tx+2t})<3\end{array}\right.$的解集構成的各區間長度和為5,求實數t的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

7.若函數$f(x)=\frac{ax}{{{x^2}+b}}$的圖象如圖所示,其中,當x=1時,函數f(x)取得最大值為1,則a+b=3.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知f(x)=ax2(a∈R),g(x)=2ln x.
(1)當a=1時,求函數F(x)=f(x)-g(x)的單調區間.
(2)若方程f(x)=g(x)在區間[$\sqrt{2}$,e]上有兩個不等解,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,過A1,C1,B三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1,這個幾何體的體積為$\frac{40}{3}$
(1)求證:直線A1B∥平面CDD1C1
(2)求證:平面ACD1∥平面A1BC1
(3)求棱A1A的長.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.定義在數集U內的函數y=f(x),若對任意x1,x2∈U都有|f(x1)-f(x2)|<1,則稱函數y=f(x)為U上的storm函數.
(Ⅰ)判斷下列函數是否為[-1,1]內storm函數,并說明理由:
①y=2x-1+1,②$y=\frac{1}{2}{x^2}+1$;
(Ⅱ)若函數$f(x)=\frac{1}{2}{x^2}-bx+1$在x∈[-1,1]上為storm函數,求b的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.化簡、求值.
(Ⅰ)$\sqrt{{a^{\frac{1}{4}}}•\sqrt{a•\sqrt{a}}}$
(Ⅱ)log23•log35•log54.

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科目: 來源: 題型:填空題

2.某校高一(1)班50個學生選擇校本課程,他們在A、B、C三個模塊中進行選擇,且至少需要選擇1個模塊,具體模塊選擇的情況如表:
模塊模塊選擇的學生人數模塊模塊選擇的學生人數
A28A與B11
B26A與C12
C26B與C13
則三個模塊都選擇的學生人數是6.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,且當x>0時,$f(x)={(\frac{1}{2})^x}+1$
(1)求函數f(x)的解析式
(2)畫出函數的圖象,根據圖象寫出函數f(x)的單調區間.

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科目: 來源: 題型:解答題

20.求下列各式的值
(1)1.5${\;}^{-\frac{1}{3}}$×(-$\frac{7}{6}$)0+80.25×$\root{4}{2}$+($\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$)6-$\sqrt{(-\frac{2}{3})^{\frac{2}{3}}}$
(2)2log32-log3$\frac{32}{9}+{log_3}8-{5^{2{{log}_5}3}}$.

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