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2．若某市6所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示如圖，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的方差是$\frac{13}{3}$．

1．已知函數(shù)f（x）=x³-3ax（a∈R）．
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程； 
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，2）上僅有一個極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a＞1，且方程f（x）=a-x在區(qū)間[-a，0]上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的最小值．

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;\;（a＞b＞0）$的右焦點為F（1，0），離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過F且斜率為1的直線交橢圓于M，N兩點，P是直線x=4上任意一點．求證：直線PM，PF，PN的斜率成等差數(shù)列．

19．近幾年，“互聯(lián)網(wǎng)+”已經(jīng)影響了多個行業(yè)，在線教育作為現(xiàn)代信息技術(shù)同教育相結(jié)合的產(chǎn)物，也引發(fā)了教育領(lǐng)域的變革．目前在線教育主要包括在線測評、在線課堂、自主學(xué)習(xí)、線下延伸四種模式．為了解學(xué)生參與在線教育情況，某區(qū)從2000名高一學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生，對他們參與的在線教育模式進行調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果整理如下：（其中標記“√”表示參與了該項在線教育模式）．

教育模式 人數(shù)（人）	在線測評	在線課堂	自主學(xué)習(xí)	線下延伸
25	√	√		√
45		√
40	√	√
30	√		√	√
40		√		√
20	√		√

（Ⅰ）試估計該區(qū)高一學(xué)生中參與在線課堂教育模式的人數(shù)；
（Ⅱ）在樣本中用分層抽樣的方法從參與自主學(xué)習(xí)的學(xué)生中抽取5人，現(xiàn)從這5人中隨機抽取2人，求這2人都參與線下延伸教育模式的概率．

18．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，AB=AA₁，∠A₁AB=60°，D是AB的中點．
（Ⅰ）求證：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求證：AB⊥平面A₁CD；
（Ⅲ）若AB=AC=2，${A_1}C=\sqrt{6}$，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．

17．已知函數(shù)f（x）=$sinx（cosx-\sqrt{3}sinx）$．
（Ⅰ）求$f（\frac{π}{6}）$的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$0，\frac{π}{2}$]上的最值．

16．中國歷法推測遵循以測為輔、以算為主的原則．例如《周髀算經(jīng)》和《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷（guǐ）影長的記錄中，冬至和夏至的晷影長是實測得到的，其它節(jié)氣的晷影長則是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算得出的．下表為《周髀算經(jīng)》對二十四節(jié)氣晷影長的記錄，其中$115.1\frac{4}{6}$寸表示115寸$1\frac{4}{6}$分（1寸=10分）．

節(jié) 氣

冬至

小寒 （大雪）

大寒 （小雪）

立春 （立冬）

雨水 （霜降）

驚蟄 （寒露）

春分 （秋分）

清明 （白露）

谷雨 （處暑）

立夏 （立秋）

小滿 （大暑）

芒種 （小暑）

夏至

晷影 長 （寸）

135.0

$125.\frac{5}{6}$

$115.1\frac{4}{6}$

$105.2\frac{3}{6}$

$95.3\frac{2}{6}$

$85.4\frac{2}{6}$

75.5

$66.5\frac{5}{6}$

$55.6\frac{4}{6}$

$45.7\frac{3}{6}$

$35.8\frac{2}{6}$

$25.9\frac{1}{6}$

16.0

已知《易經(jīng)》中記錄的冬至晷影長為130.0寸，夏至晷影長為14.8寸，那么《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長應(yīng)為82寸．

15．已知過點P（1，0）的直線l交圓O：x²+y²=1于A，B兩點，$|AB|=\sqrt{2}$，則直線l的方程為x-y-1=0或x+y-1=0．

14．設(shè)雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}=1\;（a＞0）$的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P在雙曲線C上，如果|PF₁|-|PF₂|=10，那么該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{4}{5}$x，．

13．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-sinx．給出下列命題：
①當a=0時，?x∈（0，e），都有f（x）＜0；
②當a≥e時，?x∈（0，+∞），都有f（x）＞0；
③當a=1時，?x₀∈（2，+∞），使得f（x₀）=0．
其中真命題的個數(shù)是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3