Question

14．設雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}=1\;（a＞0）$的左、右焦點分別為F₁，F₂，點P在雙曲線C上，如果|PF₁|-|PF₂|=10，那么該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{4}{5}$x，．

Answer 1

分析 由雙曲線的定義可得，||PF₁|-|PF₂||=2a=10，求出a，再由由雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}=1\;（a＞0）$得b=4，即可求得雙曲線的漸近線方程．

解答 解：由雙曲線的定義可得，||PF₁|-|PF₂||=2a=10，
∴a=5，
由雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{16}=1\;（a＞0）$得b=4，
∴該雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{4}{5}$x，
故答案為：$y=±\frac{4}{5}x$

點評 本題考查雙曲線的定義和性質：雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎題．