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科目: 來源: 題型:選擇題

3.已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>0,b>0)的右頂點為A,左焦點為F,過F作垂直于x軸的直線與雙曲線相交于B、C兩點,若△ABC為直角三角形,則雙曲線的離心率為(  )
A.2B.3C.4D.5

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科目: 來源: 題型:選擇題

2.已知點A($\sqrt{3}$,0)和P($\sqrt{3}$,t)(t∈R),若曲線x2+y2=3上存在點B使∠APB=60°,則t的最大值為(  )
A.$\sqrt{3}$B.2C.1+$\sqrt{3}$D.3

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科目: 來源: 題型:選擇題

1.已知直線x=1上的點P到直線x-y=0的距離為$\sqrt{2}$,則點P的坐標為(  )
A.(1,-1)B.(1,3)C.(1,-2)或(1,2)D.(1,-1)或(1,3)

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20.在兩坐標軸上截距均為m(m∈R)的直線l1與直線l2:2x+2y-3=0的距離為$\sqrt{2}$,則m=(  )
A.$\frac{7}{2}$B.7C.-1或7D.-$\frac{1}{2}$或$\frac{7}{2}$

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科目: 來源: 題型:解答題

19.已知半徑為$\sqrt{2}$的圓C,其圓心在射線y=-2x(x<0)上,且與直線x+y+1=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)從圓C外一點P(x0,y0))向圓引切線PM,M為切點,O為坐標原點,且有|PM|=|PO|,求△PMC面積的最小值,并求此時點P的坐標.

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科目: 來源: 題型:解答題

18.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,CAB=90°,AB=AC=2,AA1=$\sqrt{3}$,M為BC的中點,P為側棱BB1上的動點.
(1)求證:平面APM⊥平面BB1C1C;
(2)試判斷直線BC1與AP是否能夠垂直.若能垂直,求PB的長;若不能垂直,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

17.已知函數f(x)=2x+2ax(a為實數),且f(1)=$\frac{5}{2}$.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)判斷函數f(x)的奇偶性并證明;
(3)判斷函數f(x)在區間[0,+∞)的單調性,并用定義證明.

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科目: 來源: 題型:解答題

16.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,側棱PA⊥底面ABCD,且PA=2,E是側棱PA的中點.
(1)求證:PC∥平面BDE
(2)求三棱錐P-CED的體積.

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科目: 來源: 題型:解答題

15.已知橢圓C:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的短軸長為2$\sqrt{3}$,離心率為$\frac{1}{2}$,點F為其在y軸正半軸上的焦點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若一動圓過點F,且與直線y=-1相切,求動圓圓心軌跡C1的方程;
(Ⅲ)過F作互相垂直的兩條直線l1,l2,其中l1交曲線C1于M、N兩點,l2交橢圓C于P、Q兩點,求四邊形PMQN面積的最小值.

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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知函數f(x)=$\frac{1}{2}$ax2+lnx,a∈R.
(Ⅰ)若曲線y=f(x)與直線y=3x+b在x=1處相切,求實數a,b的值;
(Ⅱ)求函數y=f(x)的單調區間;
(Ⅲ)若a=0時,函數h(x)=f(x)+bx有兩個不同的零點,求實數b的取值范圍.

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同步練習冊答案
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