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13．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的焦點為F₁，F(xiàn)₂，P是橢圓C上一點，若PF₁⊥PF₂，$|{{F_1}{F_2}}|=2\sqrt{3}$，△PF₁F₂的面積為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2））如果橢圓C上總存在關于直線y=x+m對稱的兩點A，B，求實數(shù)m的取值范圍．

12．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AB，CD₁的中點，AA₁=AD=1，AB=2．．
（1）求證：EF∥平面BCC₁B₁；
（2））求證：平面CD₁E⊥平面D₁DE；
（3）求三棱錐F-D₁DE的體積．

11．已知函數(shù)$f（x）=2sinxcosx+2\sqrt{3}{cos^2}x$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}}]$時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

10．已知數(shù)列{a_n}，其前n項和為S_n，給出下列命題：
①若{a_n}是等差數(shù)列，則$（{10，\frac{{{S_{10}}}}{10}}），（{100，\frac{{{S_{100}}}}{100}}），（{110，\frac{{{S_{110}}}}{110}}）$三點共線；
②若{a_n}是等差數(shù)列，則${S_m}，{S_{2m}}-{S_m}，{S_{3m}}-{S_{2m}}（{m∈{N^*}}）$；
③若${a_1}=1，{S_{n+1}}=\frac{1}{2}{S_n}+2$，則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
④若${a_{n+1}}^2={a_n}{a_{n+2}}$，則數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列．
其中證明題的序號是①②．

9．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a=（{1，\sqrt{3}}），|{\overrightarrow b}|=1$，且$\overrightarrow a+λ\overrightarrow b=\overrightarrow 0$，則λ=±2．

8．已知復數(shù)z₁=3+ai，z₂=a-3i（i為虛數(shù)單位），若z₁•z₂是實數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�

A．

0

B．

±3

C．

3

D．

-3

7．設集合M={x|x²-x-2＜0}，N={x|x≤k}，若M?N，則k的取值范圍是（　　）

A．

（-∞，2]

B．

[-1，+∞）

C．

（-1，+∞）

D．

[2，+∞）

6．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax+$\frac{b-1}{x}$，對任意的x∈（0，+∞），滿足f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=0，其中a、b為常數(shù)（e=2.71828…）．
（Ⅰ）若f（x）的圖象在x=1處的切線經(jīng)過點（0，-5），求a、b的值；
（Ⅱ）已知0＜a＜1，求證：f（$\frac{{a}^{2}}{3}$）＞0；
（Ⅲ）當f（x）存在三個不同的零點時，求a的取值范圍．

5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，左頂點為A（-2，0），過點A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點P為AD的中點，是否存在頂點Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．

4．已知函數(shù)f（x）=e^x（ax²+bx+c）的導函數(shù)y=f′（x）的兩個零點為-3和0．（其中e=2.71828…）
（Ⅰ）當a＞0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的極小值為-e³，求f（x）在區(qū)間[-5，1]上的最大值．