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科目： 來源： 題型：解答題

17．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，側面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，點E是PC的中點，且平面PBC⊥平面ABCD．
求證：
（1）AP∥平面BED；
（2）BD⊥平面APC．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知數列{a_n}的前n項和，${S_n}=\frac{{3{n^2}-n}}{2}$．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）設${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，數列{b_n}的前n項和為T_n，若對?n∈N^*，t≤4T_n恒成立，求實數t的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，B=60°，b=$\sqrt{13}$．
（1）若3sinC=4sinA，求c的值；
（2）求a+c的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．

如圖，網格紙上每個小正方形的邊長為1，若粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為10．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．函數f（x）=sinxcosx+cos²x的減區間是$[{kπ+\frac{π}{8}，kπ+\frac{5π}{8}}]，k∈Z$．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+3≥0\\ y-2≤0\end{array}\right.$，則$\frac{y-2}{x-4}$的最大值為$\frac{6}{7}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知等比數列{a_n}中，a₁=1，a₄=8，則其前4項之和為15．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為（　　）

A．

?x∈R，sinx≤1

B．

?x∈R，sinx＞1

C．

?x∈R，sinx≥1

D．

?x∈R，sinx＞1

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科目： 來源： 題型：解答題

9．

已知橢圓$Ω：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，過點$Q（{\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1}）$作圓x²+y²=1的切線，切點分別為S，T．直線ST恰好經過Ω的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓Ω的方程；
（2）如圖，過橢圓Ω的右焦點F作兩條互相垂直的弦AB，CD．
①設AB，CD的中點分別為M，N，證明：直線MN必過定點，并求此定點坐標；
②若直線AB，CD的斜率均存在時，求由A，C，B，D四點構成的四邊形面積的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數$f（x）=ln（{1+x}）-x，g（x）=\frac{{{x^2}+2x+a}}{x+2}（{a∈R}）$．
（1）求函數f（x）的單調區間及最值；
（2）若對?x＞0，f（x）+g（x）＞1恒成立，求a的取值范圍；
（3）求證：$\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+…+\frac{1}{2n+1}＜ln（{n+1}）（{n∈{N^*}}）$．

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