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科目： 來源： 題型：解答題

7．設等差數列{a_n}的公差為d，前n項和為S_n，已知a₅=9，S₇=49．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=a_n•2ⁿ，求數列{b_n}的前n項和．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知命題p：x²+2mx+（4m-3）＞0的解集為R，命題q：m+$\frac{1}{m-2}$的最小值為4，如果p與q只有一個真命題，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

5．已知函數f（x）=x+$\frac{4}{x}$，g（x）=2^x+a，若?x₁∈[$\frac{1}{2}$，3]，?x₂∈[2，3]，使得f（x₁）≥g（x₂），則實數a的取值范圍a≤$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＞0且$\frac{{a}_{6}}{{a}_{5}}$=$\frac{9}{11}$，則S_n為非負值的最大n值為20．

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3．若f（x）=x³-3x+m有三個零點，則實數m的取值范圍是-2＜m＜2．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．在△ABC中，已知當A=$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=tanA時，△ABC的面積為$\frac{1}{6}$．

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1．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+2y-6≤0}\\{2x+y-3≥0}\end{array}\right.$，則3x-y的最小值為-3．

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20．命題“?x∈R，4x²-3x+2＜0”的否定是?x∈R，4x²-3x+2≥0．

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19．

過點C（0，$\sqrt{2}$）的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，橢圓與x軸交于兩點A（a，0），B（-a，0），過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與BD交于點Q．
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；
（3）當點P異于點B時，求證：$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$為定值．

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18．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于點E，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁E⊥EB．

（1）求證：A₁D⊥DC；
（2）求二面角E-A₁B-C的余弦值；
（3）判斷在線段EB上是否存在一點P，使平面A₁DP⊥平面A₁BC？若存在，求出$\frac{EP}{EB}$的值，若不存在，說明理由．

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