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科目： 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=8$，∠BAC=θ．
（I）若${sin^2}（{θ+\frac{π}{4}}）+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos2θ=\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$，求三角形的面積；
（II）若a=4，求bc的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知函數$f（x）={x^3}-{x^2}+（{2\sqrt{2}-3}）x+3-2\sqrt{2}$，f（x）與x軸依次交于點A、B、C，點P為f（x）圖象上的動點，分別以A、B、C，P為切點作函數f（x）圖象的切線．
（1）點P處切線斜率最小值為2$\sqrt{2}$-$\frac{10}{3}$
（2）點A、B、C處切線斜率倒數和為0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．化簡1-2sin²（$\frac{π}{4}$-$\frac{α}{2}$）等于（　　）

A．

sinα

B．

-sinα

C．

cosα

D．

-cosα

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知f'（x）為定義在$（{0，\frac{π}{2}}）$上的函數f（x）的導函數，且cosx•f（x）＜f'（x）•sinx在$（{0，\frac{π}{2}}）$上恒成立，則（　　）

A．

$\sqrt{3}f（{\frac{π}{4}}）＞\sqrt{2}f（{\frac{π}{3}}）$

B．

$\sqrt{2}f（{\frac{π}{6}}）＞f（{\frac{π}{4}}）$

C．

$\sqrt{3}f（{\frac{π}{6}}）＜f（{\frac{π}{3}}）$

D．

$f（1）＜2f（{\frac{π}{6}}）sin1$

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科目： 來源： 題型：填空題

13．“4x+p＜0”是“x²-x-2＞0”的充分不必要條件，則實數p的取值范圍是[4，+∞）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知1，x，y，z，9成等比數列，則y=（　　）

A．

-3

B．

C．

D．

±3

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a²=b²+c²-bc，a=3，則△ABC的面積的最大值為（　　）

A．

$2\sqrt{3}$

B．

C．

$\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知兩數列{a_n}，{b_n}滿足${b_n}=1+{3^n}{a_n}$（n∈N^*），3b₁=10a₁，其中{a_n}是公差大于零的等差數列，且a₂，a₇，b₂-1成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{b_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知向量$\vec a$，$\vec b$的夾角為$\frac{π}{3}$，且$\vec a•（\vec a-\vec b）=1$，$|\vec a|=2$，則$|\vec b|$=3．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數的單調性；
（2）若函數f（x）在x=1處取得極值，不等式f（x）≥bx-2對?x∈（0，+∞）恒成立，求實數b的取值范圍；
（3）當x＞y＞e時，證明不等式e^xlny＞e^ylnx．

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同步練習冊答案

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