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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=|x²-ax|（a∈R）．
（1）當$a=\frac{2}{3}$時，寫出函數f（x）的單調區間（不要求證明）；
（2）記函數f（x）在區間[0，1]上的最大值為g（a），求g（a）的表達式，并求g（a）的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知數列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N*），且滿足a_n+S_n=2n+1．
（1）求證：數列{a_n-2}是等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{n（a_n-2）}的前n項和．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．中央電視臺為了調查近三年的春晚節目中各類節目的受歡迎程度，用分層抽樣的方法，從2014年至2016年春晚的50個歌舞類節目，40個戲曲類節目，30個小品類節目中抽取樣本進行調查，若樣本中的歌舞類和戲曲類節目共有27個，則樣本容量為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$是非零向量，且向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，若向量$\overrightarrow p=\frac{\overrightarrow a}{|\overrightarrow a|}+\frac{\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}$，則$|\overrightarrow p|$=（　　）

A．

$2+\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{2+\sqrt{3}}$

C．

D．

$\sqrt{3}$

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3．已知命題p：“?x₀∈R，${x_0}^2+{x_0}-2＞0$”，命題q：“b²=ac是a，b，c成等比數列的充要條件”．則下列命題中為真命題的是（　　）

A．

p∧q

B．

（￢p）∧q

C．

p∧（￢q）

D．

（￢p）∧（￢q）

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2．已知函數f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）（a＞0，且a≠1）．設F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x），解決下列問題：
（1）求函數F（x）的定義域；
（2）證明F（x）為偶函數；并求F（x）的值域；
（3）證明G（x）為奇函數；并判斷函數G（x）的單調性．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=alog₂x+blog₃x+2，解決下列問題：
（1）求f（1）的值；
（2 ）求$f（x）+f（{\frac{1}{x}}）$的值；
（3）計算：$f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（{\frac{1}{2}}）+f（{\frac{1}{3}}）+…+f（{\frac{1}{2013}}）$的值．

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20．已知集合A={y|y=2^x-1，x∈R}，B={x|x-x²＞0}，則A∪B=（　　）

A．

（-1，+∞）

B．

（-1，1）

C．

（-1，0）

D．

（0，1）

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=$\frac{3}{x+1}，x∈[{0，5}]$，求函數的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

18．已知A（3，0），B（0，4），△AOB繞y軸旋轉一周得到的幾何體的表面積和體積分別是（　　）

A．

9π，12π

B．

12π，9π

C．

24π，12π

D．

15π，36π

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