Question

18．已知A（3，0），B（0，4），△AOB繞y軸旋轉一周得到的幾何體的表面積和體積分別是（　　）

• A． 9π，12π
• B． 12π，9π
• C． 24π，12π
• D． 15π，36π

Answer 1

分析 △AOB繞y軸旋轉一周得到的幾何體是底面半徑為r=3，母線長l=5的圓錐，由此能求出△AOB繞y軸旋轉一周得到的幾何體的表面積和體積．

解答 解：∵A（3，0），B（0，4），
∴△AOB繞y軸旋轉一周得到的幾何體是底面半徑為r=3，母線長l=5的圓錐，
∴△AOB繞y軸旋轉一周得到的幾何體的表面積：
S=πr²+$\frac{1}{2}×2πrl$=9π+15π=24π．
△AOB繞y軸旋轉一周得到的幾何體的體積：
V=$\frac{1}{3}π{r}^{2}×h$=$\frac{1}{3}×π×9×4$=12π．
故選：C．

點評 本題考查幾何體的表面積和體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓錐子的性質的合理運用．