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19．已知函數f（x）=$\frac{3}{x+1}，x∈[{0，5}]$，求函數的最大值和最小值．

分析由反比例函數性質，可得f（x）在[0，5]為減函數，計算可得函數的最值．

解答解：函數f（x）=$\frac{3}{x+1}，x∈[{0，5}]$，
可得f（x）在[0，5]為減函數，
f（x）的最大值為f（0）=3；
最小值為f（5）=$\frac{1}{2}$．

點評本題考查函數的最值的求法，注意運用函數的單調性，考查運算能力，屬于基礎題．

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9．已知點$A（-\sqrt{3}，0）$和$B（\sqrt{3}，0）$，動點C引A、B兩點的距離之和為4．
（1）求點C的軌跡方程；
（2）點C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點，求弦DE的長．

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10．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，則A∪B={x|3≤x＜10}，（∁_RA）∩B={x|7≤x＜10}．

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7．新定義運算：$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&p9vv5xb5\end{array}|$=ad-bc，則滿足$|\begin{array}{l}{i}&{z}\\{-1}&{z}\end{array}|$=2的復數z是1-i．

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14．已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，a₇=$\frac{1}{64}$，a₂=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式及前n項和為S_n；
（Ⅱ）若b_n=log₂（2-S_n），數列{b_n}的前n項和為T_n，求數列$\left\{{\frac{1}{T_n}}\right\}$（n≥2）的前n項．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$是非零向量，且向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，若向量$\overrightarrow p=\frac{\overrightarrow a}{|\overrightarrow a|}+\frac{\overrightarrow b}{|\overrightarrow b|}$，則$|\overrightarrow p|$=（　　）

A．

$2+\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{2+\sqrt{3}}$

C．

D．

$\sqrt{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知數列{a_n}是等差數列，{b_n}是等比數列，且a₁=b₁=2，b₄=54，a₁+a₂+a₃=b₂+b₃-3．
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）數列{c_n}滿足c_n=a_nb_n，求數列{c_n}的前n項和S_n．

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8．（1）將二次函數h（x）=x²的圖象先向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到函數f（x）的圖象，寫出函數f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]時函數f（x）的值域．
（2）求f（x）=x²-2ax-1在區間[0，2]上的最小值．

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9．

如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設動直線l₁：y=kx+m與橢圓C有且只有一個公共點P，過右焦點F作直線l₂與直線l₁交與點Q，且$\overrightarrow{PF}$•$\overrightarrow{FQ}$=0．求證：點Q在定直線上，并求出定直線方程．

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