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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且${S}_{n}={2}^{n+1}-2$．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，求使（n-8）b_n≥nk對任意n∈N⁺恒成立的實數k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知△ABC中，角$B，\frac{3}{2}C，A$成等差數列，且△ABC的面積為$1+\sqrt{2}$，則AB邊的最小值是2．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．在[-4，3]上隨機取一個數m，能使函數$f（x）={x}^{2}+\sqrt{2}mx+2$在R上有零點的概率為$\frac{3}{7}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，過F₁且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，直線AF₂與橢圓的另一個交點為C，若${S}_{△ABC}=3{S}_{△BC{F}_{2}}$，則橢圓的離心率為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

D．

$\frac{3\sqrt{3}}{10}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的體積為（　�。�

A．

$\frac{243π}{16}$

B．

$\frac{81π}{16}$

C．

$\frac{81π}{4}$

D．

$\frac{27π}{4}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．

若某圓柱體的上部挖掉一個半球，下部挖掉一個圓錐后所得的幾何體的三視圖中的正（主）視圖和側（左）視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是（　�。�

A．

（4+$\sqrt{2}$）π

B．

6$π+2\sqrt{2}π$

C．

6$π+\sqrt{2}π$

D．

（8+$\sqrt{2}$）π

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．直線y=kx+3被圓（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦長為$2\sqrt{3}$，則直線的傾斜角為（　�。�

A．

$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$

B．

$-\frac{π}{3}$或$\frac{π}{3}$

C．

$-\frac{π}{6}$或$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{π}{6}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|2＜x＜4}，則（∁_RA）∩B=（　　）

A．

（1，3）

B．

（1，4）

C．

（2，3）

D．

（2，4）

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=ax³+bx²-x+c（a，b，c∈R且a≠0）．
（1）若a=1，b=1，求函數f（x）的單調區間；
（2）若存在實數x₁，x₂（x₁≠x₂）滿足f（x₁）=f（x₂），是否存在實數a，b，c，使f（x）在$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$處的切線斜率為0，若存在，求出一組實數a，b，c，否則說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=4，CB=2，AA₁=2，∠ACB=60°，E、F分別是A₁C₁，BC的中點．
（1）證明：AB⊥平面BB₁C₁C；
（2）設P是BE的中點，求三棱錐P-B₁C₁F的體積．

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