Question

15．在[-4，3]上隨機取一個數m，能使函數$f（x）={x}^{2}+\sqrt{2}mx+2$在R上有零點的概率為$\frac{3}{7}$．

Answer 1

分析 首先明確函數有零點的x的范圍，利用幾何概型的公式解答即可．

解答 解：若函數$f（x）={x}^{2}+\sqrt{2}mx+2$在R上有零點，則△=2m²-8≥0，解得m≥2或m≤-2，即在[-4，3]上使函數有零點的范圍為[-4，-2∪[2，3]，
由幾何概型可得函數y=f（x）有零點的概率$\frac{3-2+[-2-（-4）]}{3-（-4）}=\frac{3}{7}$．
故答案為：$\frac{3}{7}$．

點評 本題考查了幾何概型的概率求法；正確求出滿足條件的x 范圍，利用幾何概型的公式求解．