Question

11．直線y=kx+3被圓（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦長為$2\sqrt{3}$，則直線的傾斜角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$
• B． $-\frac{π}{3}$或$\frac{π}{3}$
• C． $-\frac{π}{6}$或$\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用直線y=kx+3被圓（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦長為$2\sqrt{3}$，得到圓心到直線的距離為d=$\sqrt{4-3}$=1=$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，求出k，即可求出直線的傾斜角．

解答 解：由題知：圓心（2，3），半徑為2．
因為直線y=kx+3被圓（x-2）²+（y-3）²=4截得的弦長為$2\sqrt{3}$，
所以圓心到直線的距離為d=$\sqrt{4-3}$=1=$\frac{|2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，
∴k=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由k=tanα，
得$α=\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
故選A．

點評 本題考查直線與圓的位置關系，考查直線的傾斜角，考查學生的計算能力，屬于中檔題．