Question

20．一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行30分鐘到達N處后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45°，則貨輪的速度為（　　）

• A． $20（\sqrt{3}+\sqrt{6}）$海里/時
• B． $20（\sqrt{6}-\sqrt{3}）$海里/時
• C． $20（\sqrt{2}+\sqrt{6}）$海里/時
• D． $20（\sqrt{6}-\sqrt{2}）$海里/時

Answer 1

分析 根據題意畫出相應的圖形，在三角形PMN中，根據sin∠MPN與sin∠PNM的值，以及PM的長，利用正弦定理求出MN的長，除以時間即可確定出速度．

解答 解：由題意知PM=20海里，∠PMB=15°，∠BMN=30°，∠PNC=45°，
∴∠NMP=45°，∠MNA=90°-∠BMN=60°，
∴∠PNM=105°，
∴∠MPN=30°，
∵sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
∴在△MNP中利用正弦定理可得MN=$\frac{20sin30°}{sin105°}$=10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）海里，
∴貨輪航行的速度v=$\frac{10（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{\frac{1}{2}}$=20（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$））海里/小時．
故選D．

點評 此題考查了正弦定理在解三角形中的應用，解決實際問題的關鍵是要把實際問題轉化為數學問題，然后利用數學知識進行求解．