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2．解不等式（$\frac{1}{2}$）^x-x+$\frac{1}{2}$＞0時，可構造函數f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-x，由f（x）在x∈R是減函數，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用類似的方法可求得不等式arcsinx²+arcsinx+x⁶+x³＞0的解集為（　　）

A．

（0，1]

B．

（-1，1）

C．

（-1，1]

D．

（-1，0）

1．若矩陣$（\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}）$滿足：a₁₁，a₁₂，a₂₁，a₂₂∈{0，1}，且$|\begin{array}{l}{{a}_{11}}&{{a}_{12}}\\{{a}_{21}}&{{a}_{22}}\end{array}|$=0，則這樣的互不相等的矩陣共有（　　）

A．

2個

B．

6個

C．

8個

D．

10個

20．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在截面A₁DB上，則線段AP的最小值等于（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

19．已知a，b∈R，則“ab＞0“是“$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$＞2”的（　　）

	A．	充分非必要條件		B．	必要非充分條件
	C．	充要條件		D．	既非充分也非必要條件

18．已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數對（x₁，y₁）∈M，存在（x₂，y₂）∈M，使x₁x₂+y₁y₂=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：
①M={（x，y）|y=$\frac{1}{{x}^{2}}$}； 
②M={（x，y）|y=log₂x}； 
③M={（x，y）|y=2^x-2}；
④M={（x，y）|y=sinx+1}．
其中是“垂直對點集”的序號是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

17．如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4m和am（0＜a＜12），不考慮樹的粗細．現用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形花圃ABCD．設此矩形花圃的最大面積為u，若將這棵樹圍在矩形花圃內，則函數u=f（a）（單位m²）的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

16．在平面直角坐標系上，有一點列P₀，P₁，P₂，P₃，…，P_n-1，P_n，設點P_k的坐標（x_k，y_k）（k∈N，k≤n），其中x_k、y_k∈Z，記△x_k=x_k-x_k-1，△y_k=y_k-y_k-1，且滿足|△x_k|•|△y_k|=2（k∈N^*，k≤n）；
（1）已知點P₀（0，1），點P₁滿足△y₁＞△x₁＞0，求P₁的坐標；
（2）已知點P₀（0，1），△x_k=1（k∈N^*，k≤n），且{y_k}（k∈N，k≤n）是遞增數列，點P_n在直線l：y=3x-8上，求n；
（3）若點P₀的坐標為（0，0），y₂₀₁₆=100，求x₀+x₁+x₂+…+x₂₀₁₆的最大值．

15．如圖，橢圓x²+$\frac{y^2}{4}$=1的左、右頂點分別為A、B，雙曲線Γ以A、B為頂點，焦距
為2$\sqrt{5}$，點P是Γ上在第一象限內的動點，直線AP與橢圓相交于另一點Q，線段AQ的中點為M，記直線AP的斜率為k，O為坐標原點．
（1）求雙曲線Γ的方程；
（2）求點M的縱坐標y_M的取值范圍；
（3）是否存在定直線l，使得直線BP與直線OM關于直線l對稱？若存在，求直線l方程，若不存在，請說明理由．

14．如圖所示，沿河有A、B兩城鎮，它們相距20千米，以前，兩城鎮的污水直接排入河里，現為保護環境，污水需經處理才能排放，兩城鎮可以單獨建污水處理廠，或者聯合建污
水處理廠（在兩城鎮之間或其中一城鎮建廠，用管道將污水從各城鎮向污水處理廠輸送），依據經驗公式，建廠的費用為f（m）=25•m^0.7（萬元），m表示污水流量，鋪設管道的費用（包括管道費）$g（x）=3.2\sqrt{x}$（萬元），x表示輸送污水管道的長度（千米）；
已知城鎮A和城鎮B的污水流量分別為m₁=3、m₂=5，A、B兩城鎮連接污水處理廠的管道總長為20千米；假定：經管道運輸的污水流量不發生改變，污水經處理后直接排入河中；請解答下列問題（結果精確到0.1）
（1）若在城鎮A和城鎮B單獨建廠，共需多少總費用？
（2）考慮聯合建廠可能節約總投資，設城鎮A到擬建廠的距離為x千米，求聯合建廠的總費用y與x的函數關系
式，并求y的取值范圍．

13．已知$\overrightarrow m=（2\sqrt{3}，1）$，$\overrightarrow n=（{cos^2}\frac{A}{2}，sinA）$，A、B、C是△ABC的內角；
（1）當$A=\frac{π}{2}$時，求$|\overrightarrow n|$的值；
（2）若$C=\frac{2π}{3}$，|AB|=3，當$\overrightarrow{m•}\overrightarrow n$取最大值時，求A的大小及邊BC的長．