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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$，曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（1）求f（x）的最小值；
（2）比較f（x）與$f（\frac{1}{x}）$的大��；
（3）證明：x＞0時，xe^xlnx+e^x＞x³．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（1，$\frac{3}{2}$），左右焦點為F₁、F₂，右頂點為A，上頂點為B，且|AB|=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$|F₁F₂|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）直線l：y=-x+m與橢圓E交于C、D兩點，與以F₁、F₂為直徑的圓交于M、N兩點，且$\frac{{\sqrt{7}|CD|}}{|MN|}$=$\frac{36}{7}$，求m的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD．
（1）求證：平面PAB⊥平面PDC
（2）在線段AB上是否存在一點G，使得二面角C-PD-G的余弦值為$\frac{1}{3}$．若存在，求$\frac{AG}{AB}$的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．要做一個無蓋型容器，將長為15cm，寬為8cm的長方形鐵皮先在四角分別截去一個相同的小正方形后再進行焊接，當該容器容積最大時高為$\frac{5}{3}$cm．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（I）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[$\frac{π}{8}，\frac{3π}{4}$]上的最小值和最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知ABCD是平行四邊形，P點是ABCD所在平面外的一點，連接PA、PB、PC、PD．設點E、F、G、H分別為△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心．
（1）試用向量方法證明E、F、G、H四點共面；
（2）試判斷平面EFGH與平面ABCD的位置關系，并用向量方法證明你的判斷．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知p：y=a^x（a＞0，且a≠1）在R上為增函數，q：直線3x+4y+a=0與圓x²+y²=1相交．若p真q假，求實數a的取值范圍．