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科目： 來源： 題型：填空題

18．有下面四個判斷：①命題“設a、b∈R，若a+b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題；②若“p或q”為真命題，則p、q均為真命題；③在△ABC中，“A＞30^o”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充分不必要條件；④設向量$\overrightarrow{a}$=（sin2θ，cosθ），$\overrightarrow{b}$=（cosθ，1），則“$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$”是“tanθ=$\frac{1}{2}$”成立的必要不充分條件．其中所有錯誤的判斷有①②③．（填序號）

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知棱長為6的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、M分別為線段BD₁、B₁C₁上的點，若$\frac{BP}{P{D}_{1}}$=2，則三棱錐M-PBC的體積為24．

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16．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的一條漸近線的傾斜角為150°，則b的值為$\sqrt{3}$．

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15．下列四個命題：①過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；②過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；③如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行；④如果兩個平面互相垂直，那么經過第一個平面內一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內．其中所有真命題的序號是②③④．

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14．若“x²+2x-3＞0”是“x＜a”的必要不充分條件，則實數a的最大值為-3．

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13．若一個長方體水槽的長、寬、高分別為3$\sqrt{3}$、1、2$\sqrt{2}$，則它的外接球的表面積為36π．

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12．已知α、β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件（選填“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”或“既不充分又不必要條件”中的一種）．

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11．命題：?x∈R，cos x＜2的否定是?x∈R，cosx≥2．

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10．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}m{（x-1）^2}$-2x+3+lnx，m∈R
（1）當m=0時，求函數f（x）的單調增區間；
（2）若曲線y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點，求實數m的取值范圍．

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9．

如圖，要設計一張矩形廣告牌，該廣告牌含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm²，四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，設廣告牌的高為xcm，寬為ycm
（1）試用x表示y；
（2）用x表示廣告牌的面積S（x）；
（2）廣告牌的高取多少時，可使廣告牌的面積S（x）最小？

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同步練習冊答案

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