Question

12．已知α、β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件（選填“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”或“既不充分又不必要條件”中的一種）．

Answer 1

分析 根據充分條件和必要條件的定義，判斷即可．

解答 解：∵α、β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，
∴“m⊥β，根據判定定理得出：α⊥β”
∵α⊥β”，反之運用平面的垂直的定義得出：m不一定垂直β
∴根據充分必要條件的定義得出：“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件
故答案為：充分不必要條件

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，直線平面的垂直的定義判斷定理是解決本題的關鍵．