Question

2．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁＜0，若存在自然數m≥3，使得a_m=S_m，則當n＞m時，S_n與a_n的大小關系是（　　）

• A． S_n＜a_n
• B． S_n≤a_n
• C． S_n＞a_n
• D． 大小不能確定

Answer 1

分析 推導出S_m-1=0，從而a_m-1=-a₁＞0，等差數列{a_n}的公差d＞0，當n＞m時，a_n＞0，由此能求出結果．

解答 解：∵S_m=S_m-1+a_m=a_m，
∴S_m-1=0，即，又m≥3，a₁＜0，
∴a_m-1=-a₁＞0，
∴等差數列{a_n}的公差d＞0，
∴當n＞m時，a_n＞0，
∴S_n=S_m-1+a_m+a_m+1+…+a_n＞a_n．
故選：C．

點評 本題考查當n＞m時，S_n與a_n的大小關系的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．