Question

17．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為（　　）

• A． $\frac{27}{2}π$
• B． 27π
• C． 27$\sqrt{3}$π
• D． $\frac{27\sqrt{3}π}{2}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其外接球等同于棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，從而求得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，
其底面是邊長(zhǎng)為3的正方形，且高為3，
其外接球等同于棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球，
所以外接球半徑R滿足：2R=$\sqrt{{3}^{2}{+3}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{27}$，
所以外接球的表面積為S=4πR²=27π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由三視圖求幾何體表面積的應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)已知三視圖，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．