Question

3．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ x-y+3≥0\\ kx-y+3≥0\end{array}\right.$，且z=2x-y的最大值4，則實數k的值為$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，根據目標是的最小值建立不等式關系進行求解即可．

解答 解：由z=2x-y得y=2x-z，
若z=2x-y的最大值4，即2x-y≤4，
先作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+3≥0}\end{array}\right.$的區域，
然后作出直線2x-y=4，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{2x-y=4}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（2，0），
此時A也在直線kx-y+3=0上，
則2k=-3，即k=-$\frac{3}{2}$，
故答案為：$-\frac{3}{2}$．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法．