Question

15．下列四個命題：①過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；②過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；③如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行；④如果兩個平面互相垂直，那么經過第一個平面內一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內．其中所有真命題的序號是②③④．

Answer 1

分析 在①中，過平面外一點有無數條直線與該平面平行；在②中，過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；在③中，由平面與平面平行的性質定理知所得的兩條交線平行；在④中，平面與平面垂直的性質定理知經過第一個平面內一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內．

解答 解：在①中，過平面外一點有無數條直線與該平面平行，故①錯誤；
在②中，過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直，故②正確；
在③中，如果兩個平行平面和第三個平面相交，
那么由平面與平面平行的性質定理知所得的兩條交線平行，故③正確；
在④中，如果兩個平面互相垂直，那么由平面與平面垂直的性質定理知：
經過第一個平面內一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內，故④正確．
故答案為：②③④．

點評 本題考查命題真判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．