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科目： 來源： 題型：填空題

18．直線l過坐標原點和點（-1，2）關于直線y=x-1的對稱點，則直線l的方程為2x+3y=0．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．直線（m²+1）x-2my=1的傾斜角的取值范圍為$[{\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}}]$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}$=1，曲線f（x）=e^x在點（0，2）處的切線方程為2mx-ny+2=0，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

A．

$y=±\sqrt{2}x$

B．

y=±2x

C．

$y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$

D．

$y=±\frac{1}{2}x$

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．平面內有三個向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，其中$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為90°，且|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=1$，|$\overrightarrow c|=2\sqrt{3}$，若$\overrightarrow c=λ\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$，則λ²+μ²=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．解不等式：
（1）x²-2x-3＞0
（2）$\frac{x-2}{x-1}$≤0．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=ax²+bx-lnx（a，b∈R）．
（1）當a=-1，b=3時，求函數f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值和最小值；
（2）設a＞0，且對于任意的x＞0，f（x）≥f（1），試比較lna與-2b的大小．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．設定義在R上的連續函數f（x）滿足：
（1）對任意的實數x，都有f（-x）-f（x）=0；
（2）對任意的實數x，都有f（x+π）+f（x）=1；
（3）當x∈[0，π]時，0≤f（x）≤1；
（4）當x∈（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）時，有（x-$\frac{π}{2}$）f′（x）＞0（其中f′（x）為函數f（x）的導函數）．
則方程f（x）=|sinx|在[-2π，2π]上的根的個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$+ax，x∈（0，+∞）（a為實常數）．
（1）若函數f（x）在x=1處取極值，求此時函數f（x）的最小值；
（2）若函數f（x）在區間（2，3）上存在極值，求實數a的取值范圍；
（3）設各項為正的無窮數列{x_n}滿足lnx_n+$\frac{1}{{{x_{n+1}}}}$＜1（n∈N*），證明：x₁≤1．
（提示：當0＜q＜1時，1+q+q²+q³+…+qⁿ+…=$\frac{1}{1-q}$）

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．已知圓M：（x-3）²+（y-3）²=4，E，F分別為圓內接正△ABC的邊AB，BC的中點，當△ABC繞圓心M轉動時，則$\overrightarrow{ME}•\overrightarrow{OF}$（O為坐標原點）的取值范圍是（　　）

A．

$[{-\frac{1}{2}-6\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+6\sqrt{2}}]$

B．

[-6，6]

C．

$[{-\frac{1}{2}-3\sqrt{2}，-\frac{1}{2}+3\sqrt{2}}]$

D．

[-4，4]

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科目： 來源： 題型：解答題

9．設函數f（x）=xe^a-x+bx，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為y=（e-1）x+4．
（1）求a，b的值；
（2）求證：f′（x）＞0．

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