Question

16．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}$=1，曲線f（x）=e^x在點（0，2）處的切線方程為2mx-ny+2=0，則該雙曲線的漸近線方程為（　　）

• A． $y=±\sqrt{2}x$
• B． y=±2x
• C． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 利用導數以及切線的斜率，切線方程，求出m，n，然后求解雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵f（x）=e^x，∴f′（0）=1，曲線f（x）=e^x在點（0，2）處的切線方程為：x-y+2=0，
∴2m=1，n=1，漸近線方程為y=±$\sqrt{\frac{n}{m}}x$=$±\sqrt{2}x$，
故選：A．

點評 本題考查函數的導數的應用，雙曲線的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．