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科目: 來源: 題型:解答題

8.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{1}{2}$,以橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為6.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若圓O是以F1、F2為直徑的圓,直線l:y=kx+m與圓O相切,并與橢圓C交于不同的兩點A,B,若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=-$\frac{3}{2}$,求m2+k2的值.

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科目: 來源: 題型:填空題

7.已知定義在[0,1]上的函數y=f(x),f′(x)為f(x)的導函數,f(x)圖象如圖,對滿足0<x1<x2<1的任意x1,x2,給出下列結論:
①f(x1)-f(x2)>x1-x2
②x2f(x1)>x1f(x2);
③$\frac{f({x}_{1})+f({x}_{2})}{2}$<f($\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$);
④[f′(x1)-f′(x2)]•(x1-x2)>0.
則下列結論中正確的是②③.

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科目: 來源: 題型:填空題

6.對大于或等于2的自然數,有如下分解方式:
22=1+3   
32=1+3+5       
42=1+3+5+7
23=3+5   
33=7+9+11      
43=13+15+17+19
根據上述分解規律,若n2=1+3+5+…+19,m3(m∈N*)的分解中最小的數是43,則m+n=17.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F(1,0),O為坐標原點,A、B是拋物線C上異于O的兩點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若OA⊥OB,求證直線AB過定點.

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科目: 來源: 題型:填空題

4.在△ABC中,角A,B,C的對邊邊長分別為a,b,c且滿足csinA=acosC,則$\sqrt{3}$sinA-cos(${B+\frac{π}{4}}$)的取值范圍為(1,2].

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科目: 來源: 題型:解答題

3.已知函數f(x)=ax+lnx.a∈R
(1)若函數f(x)在x∈(0,e]上的最大值為-3;求a的值;
(2)設g(x)=x2-2x+2,若對任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成,小正方形數越多刺繡越漂亮;現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(Ⅰ)求出f(5)的值;
(Ⅱ)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n)與f(n-1)之間的關系式,并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.甲、乙兩所學校高三年級分別有1200人,1000人,為了了解兩所學校全體高三年級學生在該地區六校聯考的數學成績情況,采用分層抽樣方法從兩所學校一共抽取了110名學生的數學成績,并作出了頻數分布統計表如下:

分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
頻數34815
分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
頻數15x32

分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
頻數1289
分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
頻數1010y3
(Ⅰ)計算x,y的值;
(Ⅱ)若規定考試成績在[120,150]內為優秀,請分別估計兩所學校數學成績的優秀率;
(Ⅲ)根據以上統計數據完成2×2列聯表,并判斷是否有90%的把握認為兩所學校的數學成績有差異.
甲校乙校總計
優秀
非優秀
總計

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科目: 來源: 題型:填空題

20.如圖所示是y=f(x)的導數圖象,則下列判斷中正確結論的序號是②④.
①f(x)在(-3,1)上是增函數;
②x=-1是f(x)的極小值點;
③x=2是f(x)的極小值點;
④f(x)在(2,4)上是減函數,在(-1,2)上是增函數.

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科目: 來源: 題型:解答題

19.已知函數g(x)=(a+1)x-2+1(a>0)的圖象恒過定點A,且點A又在函數$f(x)={log_{\sqrt{3}}}$(x+a)的圖象上.
(1)求實數a的值;
(2)當方程|g(x+2)-2|=2b有兩個不等實根時,求b的取值范圍;
(3)設an=g(n+2),bn=$\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}•{a_{n+1}}}},n∈{N^*}$,求證:b1+b2+b3+…+bn<$\frac{1}{3}$(n∈N*).

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