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科目： 來源： 題型：解答題

8．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分別為AD，PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）若PA=AB=2，求三棱錐P-AEF的體積．

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科目： 來源： 題型：填空題

7．給定下列四個命題：
①圓錐是由正方形繞對角線旋轉所形成的曲面圍成的幾何體；
②圓錐是由三角形繞其一邊上的高旋轉所形成曲面圍成的幾何體；
③圓錐是角AOB繞其角平分線旋轉一周所形成曲面圍成的幾何體；
④底面在水平平面上的圓錐用平行于底面的平面所截得的位于截面上方的部分是圓錐．
其中正確的命題為④．（只填正確命題的序號）

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6．圓x²+y²=m²（m＞0）內切于圓x²+y²+6x-8y-11=0，則m=1．

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5．設數列{a_n}為等差數列，且a₁₁=$\frac{π}{2}$，若f（x）=sin2x+2cos²$\frac{x}{2}$，記b_n=f（a_n），則數列{b_n}的前21項和為21．

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4．記函數f（x）的導數為f^（1）（x），f^（1）（x）的導數為f^（2）（x），…，f^（n-1）（x）的導數為f^（n）（x）（n∈N^*），若f（x）可進行n次求導，則f（x）均可近似表示為：f（x）≈f（0）+$\frac{{{f^{（1）}}（0）}}{1!}x+\frac{{{f^{（2）}}（0）}}{2!}{x^2}+\frac{{{f^{（3）}}（0）}}{3!}{x^3}$+…+$\frac{{{f^{（n）}}（0）}}{n!}{x^n}$，若取n=4，根據這個結論，則可近似估計cos2≈-$\frac{1}{3}$（用分數表示）．

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3．“a=1”是“a²=1”成立的充分不必要條件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選一個合適的填空）充分不必要．

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2．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的焦點坐標為（±4，0）．

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1．已知函數y=f（x）（x＞0）滿足：f（xy）=f（x）+f（y），當x＜1時，f（x）＞0，且$f（{\frac{1}{2}}）=1$；
（1）證明：y=f（x）是定義域上的減函數；
（2）解不等式$f（{x-3}）＞f（{\frac{1}{x}}）-2$．

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20．已知函數f（x）=|x-1|+|x+a|，g（x）=|x-2|+1．
（1）當a=2時，解不等式f（x）≥5；
（2）若對任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求實數a的取值范圍．