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科目： 來源： 題型：填空題

17．

如圖是網絡工作者經常用來解釋網絡運作的蛇形模型：數字1出現在第1行；數字2，3出現在第2行；數字6，5，4（從左至右）出現在第3行；數字7，8，9，10出現在第4行；依此類推，則第63行從左至右的第7個數是2010．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．圓C₁和直線C₂的極坐標方程分別為ρ=4sinθ，ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（1）求圓C₁和直線C₂的直角坐標方程．
（2）求圓C₁和直線C₂交點的極坐標．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=2sinx（sinx-cosx）．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最小值；
（2）若$A∈（0，\frac{π}{4}）$，且$f（\frac{A}{2}）=1-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$，求cosA．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．設數列{a_n}的通項公式為a_n=pn+q（n∈N^*，P＞0）．數列{b_n}定義如下：對于正整數m，b_m是使得不等式a_n≥m成立的所有n中的最小值．
（Ⅰ）若p=$\frac{1}{2}，q=-\frac{2}{3}$，求b₃；
（Ⅱ）若p=2，q=-1，求數列{b_m}的前2m項和公式；
（Ⅲ）是否存在p和q，使得b_m=4m+1（m∈N^*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．（1）證明三倍角的余弦公式：cos3θ=4cos3θ-3cosθ；
（2）利用等式sin36°=cos54°，求sin18°的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．求方程（sinx+cosx）tanx=2cosx在區間（0，π）上的解．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-lnx．
（1）求函數f（x）的極值；
（2）求函數f（x）在[1，e]上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．設${f_{\;}}（x）=\frac{1}{{{4^x}+2}}$，先分別求f（0）+f（1），f（-1）+f（2），f（-2）+f（3），然后歸納猜想一般性結論，并給出證明．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．設函數f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），觀察：
f₁（x）=f（x）=$\frac{x}{x+2}$（x＞0），f₂（x）=f（f₁（x））=$\frac{x}{3x+4}$，f₃（x）=f（f₂（x））=$\frac{x}{7x+8}$，f₄（x）=f（f₃（x））=$\frac{x}{15x+16}$…
根據以上事實，由歸納推理可得：當n∈N⁺時，f_n（1）=$\frac{1}{{{2^{n+1}}-1}}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知圓C：（x-a）²+（y-2+a）²=1，點A（3，0），O為坐標原點．
（Ⅰ）若a=1，求圓C過點A的切線方程；
（Ⅱ）若直線l：x-y+1=0與圓C交于M、N兩點，且$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=$\frac{3}{2}$，求a的值；
（Ⅲ）若圓C上存在點P，滿足|OP|=2|AP|，求a的取值范圍．

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