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科目： 來源： 題型：解答題

17．如圖①，四邊形ABCD為等腰梯形，AE⊥CD，AB=AE=$\frac{1}{3}$CD，F為EC的中點，現將△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，如圖②，且平面PAE⊥面ABCE．

（1）求證：面PAF⊥面PBE
（2）求直線PF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知函數f（x）=-x³+3x²+9x+m在區間[-2，2]上的最大值是20，則實數m的值等于-2．

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科目： 來源： 題型：填空題

15．函數f（x）=x³+x²單調遞減區間是[-$\frac{2}{3}$，0]．

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．下列說法正確的是（　�。�

	A．	函數y=\|x\|有極大值，但無極小值		B．	函數y=\|x\|有極小值，但無極大值
	C．	函數y=\|x\|既有極大值又有極小值		D．	函數y=\|x\|無極值

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=e^x-ax，a∈R．
（Ⅰ）若函數f（x）在x=0處的切線過點（1，0），求a的值；
（Ⅱ）若函數f（x）在（-1，+∞）上不存在零點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=1，求證：對$x∈R，f（x）≥\frac{1+x}{f（x）+x}$恒成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．點P到A（-2，0）的距離是點P到B（1，0）的距離的2倍．
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）點P與點Q關于點（2，1）對稱，點C（3，0），求|QA|²+|QC|²的最大值和最小值．
（Ⅲ）若過A的直線從左向右依次交第（II）問中Q的軌跡于不同兩點E，F，$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{EA}$，判斷λ的取值范圍并證明．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．二面角α-l-β為60°，A、B是棱上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，則CD的長為（　�。�

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=lnx，$g（x）=\frac{a}{x}（a＞0）$，F（x）=f（x）+g（x）．
（1）若函數F（x）在區間[1，e]上的最小值是$\frac{3}{2}$，求a的值；
（2）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數f（x）圖象上任意不同的兩點，直線AB的斜率為k，且a=1，求證：$k＞g（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知t＜0，設函數f（x）=x³+$\frac{3（t-1）}{2}{x^2}$-3tx．
（1）若f（x）在（0，2）上無極值，求t的值；
（2）若存在x₀∈（0，2），使得f（x₀）是f（x）在[0，2]上的最大值，求t的取值范圍；
（3）若f（x）≤xe^x-m（e為自然對數的底數）對任意x∈[0，+∞）恒成立時m的最大值為0，求t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°．
（1）求PB和平面PAD所成角的正弦值．
（2）求面PAD和面PBC所成二面角的大小．

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