Question

16．已知函數(shù)f（x）=-x³+3x²+9x+m在區(qū)間[-2，2]上的最大值是20，則實數(shù)m的值等于-2．

Answer 1

分析 先將f（x）的各極值與其端點的函數(shù)值比較，其中最大的一個就是最大值，最小的一個就是最小值，再根據(jù)條件求出m的值，最小值即可求得．

解答 解：∵f（x）=-x³+3x²+9x+m（m為常數(shù)）
∴f′（x）=-3x²+6x+9
令f′（x）=-3x²+6x+9=0，解得x=-1或3（舍去）
當(dāng)-2＜x＜-1時，f'（x）＜0，
當(dāng)-1＜x＜2時，f'（x）＞0
∴當(dāng)x=-1時取最小值，而f（2）=22+m＞f（-2）=2+m，
即最大值為22+m=20，∴m=-2，
故答案為：-2．

點評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，是高考中常考的知識點，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)工具，確定函數(shù)的最值，屬于中檔題．