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科目: 來源: 題型:填空題

4.函數f(x)=x2+(2-k)x+1在[-2,2]上是單調函數,則k的取值范圍為(-∞,-2]∪[6,+∞).

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科目: 來源: 題型:選擇題

3.已知函數f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1),若$f({\frac{1}{2}})•g({\frac{1}{2}})<0$,那么f(x)與g(x)在同一坐標系內的圖象可能是下圖中的(  )
A.B.C.D.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$,點(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線互相垂直.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)設橢圓C與直線y=kx+m相交于不同的兩點M,N,點D(0,-1),當|DM|=|DN|時,求實數m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:解答題

1.已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的兩個焦點${F_1}(-\sqrt{2},0),{F_2}(\sqrt{2},0)$,點$P(1,\frac{{\sqrt{6}}}{3})$在此橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點M(1,0)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,設點N(3,2),記直線AN,BN的斜率分別為k1,k2,求證:k1+k2為定值.

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科目: 來源: 題型:解答題

20.已知拋物線y2=4x的焦點為F,過點F的直線交拋物線于A,B兩點.
(Ⅰ)若$\overrightarrow{AF}=-4\overrightarrow{BF}$,求直線AB的方程;
(Ⅱ)設點M在線段AB上運動,原點O關于點M的對稱點為C,求四邊形OACB面積的最小值.

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科目: 來源: 題型:填空題

19.已知直線l:y=-2,定點F(0,2),P是直線$x-y+2\sqrt{2}=0$上的動點,若經過點F,P的圓與l相切,則這個圓面積的最小值為4π.

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科目: 來源: 題型:填空題

18.在拋物線x2=2py(p>0)上,縱坐標為2的點到拋物線焦點的距離為5,則p=6.

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科目: 來源: 題型:選擇題

17.若直線l被圓x2+y2=4所截得的弦長不小于$2\sqrt{3}$,則l與下列曲線一定有公共點的是(  )
A.$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$B.(x-1)2+y2=1C.y=x2D.x2-y2=1

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科目: 來源: 題型:選擇題

16.已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左右焦點分別為F1,F2,點A在橢圓上,AF2⊥x軸,若$\frac{{|A{F_1}|}}{{|A{F_2}|}}=\frac{5}{3}$,則橢圓的離心率等于(  )
A.2B.$\frac{1}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{3}$

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科目: 來源: 題型:解答題

15.已知函數$f(x)=aInx+\frac{1}{x}(a∈R)$
(1)當a=2時,求函數y=f(x)的極值;
(2)如果函數g(x)=f(x)-2x在(0,+∞)上單調遞減,求a的取值范圍;
(3)當a>0時,討論函數y=f(x)零點的個數.

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