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14．在直角坐標系xOy中，F₁，F₂分別為橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左、右焦點，點P在橢圓上，若△POF₂是面積為$\sqrt{3}$的正三角形，則橢圓的離心率為$\sqrt{3}$-1．

13．如圖所示，幾何體為一個球挖去一個內接正方體得到的組合體，現用一個經過球心的平面截它，所得的截面圖形不可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

12．若A_n=$\overline{{a_1}{a_2}…{a_n}}$（a_i=0或1，i=1，2，…n），則稱A_n為0和1的一個n位排列，對于A_n，將排列$\overline{{a_n}{a_1}{a_2}…{a_{n-1}}}$記為R¹（A_n）；將排列$\overline{{a_{n-1}}{a_n}{a_1}{a_2}…{a_{n-2}}}$記為R²（A_n）；依此類推，直至Rⁿ（A_n）=A_n．對于排列A_n和Rⁱ（A_n）（i=1，2，…n-1），它們對應位置數字相同的個數減去對應位置數字不同的個數，叫做A_n和Rⁱ（A_n）的相關值，記作t（A_n，Rⁱ（A_n）），
（Ⅰ）例如A₃=$\overline{110}$，則R¹（A₃）=$\overline{011}$，t（A₃，R¹（A₃））=-1；
若t（A_n，Rⁱ（A_n））=-1（i=1，2，…n-1），則稱A_n為最佳排列
（Ⅱ）當n=3，寫出所有的n位排列，并求出所有的最佳排列A₃；
（Ⅲ）證明：當n=5，不存在最佳排列A₅．

11．對于函數f（x），若存在實數M＞0，使得對于定義域內的任意的x，使得函數|f（x）|≤M，則稱函數f（x）為有界函數，下列函數是有界函數的是④⑤⑥
①y=2x+1
②y=-x²+2x
③y=2x^-1
④y=lnx（x∈（1，e]）
⑤y=2^-|x|
⑥$y=\frac{x}{|x|+2}$．

10．函數f（x）=x³-x+2在下列區間內一定存在零點的是（　　）

A．

（1，2）

B．

（0，1）

C．

（-2，-1）

D．

（-1，0）

9．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AD⊥BC于D．將△ADC沿AD翻折至△ADC′，下列說法中正確的是①③④（寫出所有正確命題的序號）
①AD⊥BC′；    
②BC′可能與平面△ADC′垂直；
③D-ABC′可能是正三棱錐；
④三棱錐D-ABC′體積的最大值為$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

8．已知正四棱錐P-ABCD，底面正方形的邊長是2，高與斜高的夾角為30°，那么正四棱錐的側面積為8．

7．過三棱錐高的中點做平行底面的截面，則截面與底面的面積之比為1：4．

6．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，BC⊥AC，∠ABC=30°，AC=1，PB=2$\sqrt{3}$，則PC與平面PAB所成余弦值是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{33}}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

5．已知三棱錐A-BCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，若AC=BD，則四邊形EFGH為（　　）

A．

梯形

B．

矩形

C．

菱形

D．

正方形