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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數f（x）=x（ax+b）-lnx（a≥0，b∈R）．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若b=a-2，且不存在x₀∈（0，+∞），使得f（x₀）≤0成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知y=f′（x）是函數y=f（x）的導數，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知$f（x）=lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1（a∈R）$．
（1）當$0＜a＜\frac{1}{2}$時，求函數f（x）的單調區間；
（2）設g（x）=x²-2bx+4．當$a=\frac{1}{4}$時，若對任意$x∈[\frac{1}{e}，e]$，存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）=g（x₂），求實數b取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知直線l與圓C：x²+y²+2x-4y+a=0相交于A，B兩點，弦AB的中點為M（0，1）．
（1）求實數a的取值范圍以及直線l的方程；
（2）若以$\overrightarrow{AB}$為直徑的圓過原點O，求圓C的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側棱PD⊥底面ABCD，且$PD=CD=\frac{{\sqrt{2}}}{2}BC$，過棱PC的中點AB₁⊥PQ，作EF⊥PB交PB于點PQD，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：PB⊥平面DEF．
（2）求異面直線與BE所成角的余弦值及二面角B-DE-F的余弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知數列{a_n}滿足：a₁=$\frac{3}{8}$，a_n+2-a_n≤3ⁿ，a_n+6-a_n≥91•3ⁿ，則a₂₀₁₅=（　　）

A．

$\frac{{3}^{2015}}{2}$+$\frac{3}{2}$

B．

$\frac{{3}^{2015}}{8}$

C．

$\frac{{3}^{2015}}{8}$+$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{{3}^{2015}}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

8．對于正整數a，b，存在唯一一對整數q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特別地，當r=0時，稱b能整除a，記作b|a，已知A={1，2，3，4，5，…，23}，若M⊆A，且存在a，b∈M，b＜a，b|a，則稱M為集合A的“和諧集”．
（1）存在q∈A，使得2011=91q+r （0≤r＜91），試求q，r的值；
（2）已知集合B={5，7，8，9，11，12，t}滿足B⊆A，但B不為“和諧集”，試寫出所有滿足條件的t值；
（3）已知集合C為集合A的有12個元素的子集，又m∈A，當m∈C時，無論C中其它元素取何值，C都為集合A的“和諧集”，試求滿足條件的m的最大值，并簡要說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知f（x）=$\frac{{{e^{ax}}}}{x}$，（e為自然對數的底數）．
（Ⅰ）若f（x）在（0，4]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=1時，求函數f（x）在[m，m+2]（m＞0）上的最小值；
（Ⅲ）求證：$\sum_{i=1}^n{\frac{1}{{i•{e^i}}}}＜\frac{7}{4e}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．

如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為45°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．
（1）求證：AC⊥BM；
（Ⅱ）求二面角M-AB-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（1）如果橢圓M的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，經過點P（2，1）．
①求橢圓M的方程；
②經過點P的兩直線與橢圓M分別相交于A，B，它們的斜率分別為k₁，k₂．如果k₁+k₂=0，試問：直線AB的斜率是否為定值？并證明．
（2）如果橢圓M的a=2，b=1，點B，C分別為橢圓M的上、下頂點，過點T（t，2）（t≠0）的直線TB，TC分別與橢圓M交于E，F兩點．若△TBC的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．

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