日日人人_亚洲美女在线视频_av手机在线播放_国产大片aaa_欧美中文日韩_午夜理伦三级

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
14.已知函數f(x)=x(ax+b)-lnx(a≥0,b∈R).
(1)求f(x)的單調區間;
(2)若b=a-2,且不存在x0∈(0,+∞),使得f(x0)≤0成立,求a的取值范圍.

分析 (1)先求導,再分類討論,得到函數的單調區間;
(2)由題意,只要求出函數f(x)min>0即可,利用導數和函數的最值的關系,進行分類討論,即可得到a的范圍.

解答 解:(1)由f(x)=ax2+bx-lnx,x∈(0,+∞),得$f'(x)=\frac{{2a{x^2}+bx-1}}{x}$.
①當a=0時,$f'(x)=\frac{bx-1}{x}$.
(i) 若b≤0,當x>0時,f'(x)<0恒成立,所以函數f(x)的單調遞減區間是(0,+∞).
(ii) 若b>0,當$0<x<\frac{1}{b}$時,f'(x)<0,函數f(x)單調遞減.
當$x>\frac{1}{b}$時,f'(x)>0,函數f(x)單調遞增.
所以函數f(x)的單調遞減區間是$(0,\frac{1}{b})$,單調遞增區間是$(\frac{1}{b},+∞)$.
②當a>0時,令f'(x)=0,得2ax2+bx-1=0.
由△=b2+8a>0得${x_1}=\frac{{-b-\sqrt{{b^2}+8a}}}{4a},\;{x_2}=\frac{{-b+\sqrt{{b^2}+8a}}}{4a}$.
顯然,x1<0,x2>0.
當0<x<x2時,f'(x)<0,函數f(x)單調遞減.
當x>x2時,f'(x)>0,函數f(x)單調遞增.
所以函數f(x)的單調遞減區間是$(0,\frac{{-b+\sqrt{{b^2}+8a}}}{4a})$,單調遞增區間是$(\frac{{-b+\sqrt{{b^2}+8a}}}{4a},+∞)$.
綜上所述,
當a=0,b≤0時,函數f(x)的單調遞減區間是(0,+∞).
當a=0,b>0時,函數f(x)的單調遞減區間是$(0,\frac{1}{b})$,單調遞增區間是$(\frac{1}{b},+∞)$.
當a>0時,函數f(x)的單調遞減區間是$(0,\frac{{-b+\sqrt{{b^2}+8a}}}{4a})$,單調遞增區間是$(\frac{{-b+\sqrt{{b^2}+8a}}}{4a},+∞)$
(2)①當a=0時,b=-2,f(x)在(0,+∞)上單調遞減,f(1)=-2<0,不合題意.
②當a>0時,由(1)可知,f(x)在$(0,\frac{1}{a})$單調遞減,在$(\frac{1}{a},+∞)$上單調遞增,
所以只需f(x)的最小值為$f(\frac{1}{a})=a{(\frac{1}{a})^2}+(a-2)•\frac{1}{a}-ln\frac{1}{a}$=$lna-\frac{1}{a}+1>0$即可,
令$g(a)=lna-\frac{1}{a}+1$,
則g(a)在(0,+∞)上單調遞增,
g(1)=0,
所以當0<a<1時,g(a)<0,
當a>1時,g(a)>0,
所以a的取值范圍是(1,+∞).

點評 本題主要考查函數的單調性及最值,以及分類討論的思想,轉化思想,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為A1B1,CD的中點.
(1)求|$\overrightarrow{CE}$|
(2)求直線EC與AF所成角的余弦值;
(3)求二面角E-AF-B的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

5.已知a=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$(-cosx)dx,則(ax+$\frac{1}{2ax}$)9展開式中,x3項的系數為-$\frac{21}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2.已知函數f(x)=ex-ax-1(a∈R)
(1)若a=1,求函數f(x)的單調區間;
(2)若函數F(x)=f(x)-xlnx在定義域內存在零點,試求實數a的取值范圍;
(3)若g(x)=ln(gx-1)lnx,且f(g(x))<f(x)在x∈(0,+∞)上恒成立,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

9.已知數列{an}滿足:a1=$\frac{3}{8}$,an+2-an≤3n,an+6-an≥91•3n,則a2015=(  )
A.$\frac{{3}^{2015}}{2}$+$\frac{3}{2}$B.$\frac{{3}^{2015}}{8}$C.$\frac{{3}^{2015}}{8}$+$\frac{3}{2}$D.$\frac{{3}^{2015}}{2}$

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

19.在幾何體ABCDE中,四邊形ABCD是正方形,CE⊥平面ADE且CE=EF=2,F是線段DE的中點.
(I)求證:平面BCF⊥平面CDE;
(II)求二面角A-BF-E的平面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

6.在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中點.
(1)證明:CD⊥AE;
(2)證明:AE⊥平面PDC;
(3)(限理科生做,文科生不做)求二面角B-PC-D的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

3.如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E是棱AB上的動點.
(Ⅰ)求證:DA1⊥ED1
(Ⅱ)若E為AB中點時,求二面角D1-EC-D的余弦值;
(Ⅲ)寫出點E到直線D1C距離的最大值及此時點E的位置(結論不要求證明).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

4.已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0關于直線x+y-1=0對稱,圓心在第二象限,半徑為$\sqrt{2}$.
(1)求圓C的方程;
(2)是否存在斜率為2的直線l,l截圓C所得的弦為AB,且以AB為直徑的圓過原點,若存在,則求出l的方程,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
主站蜘蛛池模板: 91精品国产一区二区三区蜜臀 | 日韩电影免费 | 日韩精品一区二区三区在线播放 | 国产精品视频一二三区 | 午夜精品久久久久 | 在线激情网 | 在线播放国产一区二区三区 | 久久夜视频 | 久久久久久免费毛片精品 | 青青草视频在线免费观看 | 日韩av一区在线 | japan国产精选videos | 91精品国产入| 毛片在线免费 | 91在线精品一区二区 | 欧美一区永久视频免费观看 | 中文字幕日韩欧美 | 国产一级二级毛片 | 日本中文字幕在线播放 | 亚洲免费一区二区 | 黄色天堂在线观看 | 十环传奇在线观看完整免费高清 | 午夜影院网站 | 欧美日韩国产高清视频 | 自拍偷拍一区二区三区 | 成人国产免费视频 | 欧美激情视频一区二区三区在线播放 | 91嫩草在线| 国产在线啪 | 亚洲首页| 中文在线a在线 | 国产精品爱久久久久久久 | 天天操天天拍 | 一区二区在线视频 | 日韩手机在线 | 粉嫩av网站 | 亚洲最大黄色 | 日韩一级网站 | 国产精品毛片久久久久久久av | 久久精品成人欧美大片 | 久久久免费观看 |