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科目： 來源： 題型：解答題

4．在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)$（-2\sqrt{2}，0）$、$（2\sqrt{2}，0）$的距離之和等于6，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，直線x-my-1=0與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若以線段AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的值；
（Ⅲ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，△AOB的面積最大，并求出面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為[2，+∞）．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1（a∈R）
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-xlnx在定義域內(nèi)存在零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若g（x）=ln（g^x-1）lnx，且f（g（x））＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．

如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長為2的正三角形，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為△ACD的重心，點(diǎn)M為線段PB上的點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)M為PB的中點(diǎn)時(shí)，求證：PD∥平面ACM；
（2）當(dāng)平面CDM與平面CBM所成銳二面角的余弦值為$\frac{2}{3}$時(shí)，求$\frac{BM}{BP}$的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，BC=$\sqrt{2}$，且PC⊥CD，BC⊥PA，E是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PBC⊥平面EAC；
（2）若二面角P-AC-E的正弦值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求直線PA與平面EAC所成角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知圓$C：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}=16，點(diǎn)A（\sqrt{3}，0）$，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M，設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E．
（I）求軌跡E的方程；
（II）過點(diǎn)A作圓x²+y²=1的切線l交軌跡E于B，D兩點(diǎn)，求|BD|的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．

在如圖的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
（1）求證：AC⊥平面FBC；
（2）求平面CBF與平面ADE所成夾角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)$f（x）=sinx-\frac{1}{2}x（x∈（-π，π）$的極大值點(diǎn)為（　　）

A．

$（\frac{π}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{π}{6}）$

B．

$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$

C．

$x=\frac{π}{3}$

D．

$x=-\frac{π}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=lnx-\frac{1}{2}x$．
（Ⅰ）求f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，$f（x）+\frac{a}{x}＜0$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n∈N^*且n≥2時(shí)，$\frac{1}{2ln2}+\frac{1}{3ln3}+…+\frac{1}{nlnn}＞\frac{{3{n^2}-n-2}}{{2{n^2}+2n}}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BC=2，AB=AD=PB=1，點(diǎn)E為棱PA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面PBD；
（Ⅱ）求二面角A-BE-D的余弦值．

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