Question

17．函數$f（x）=sinx-\frac{1}{2}x（x∈（-π，π）$的極大值點為（　　）

• A． $（\frac{π}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{π}{6}）$
• B． $（-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$
• C． $x=\frac{π}{3}$
• D． $x=-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 令f′（x）=cosx-$\frac{1}{2}$=0，x∈（-π，π）．解得x，列出表格即可得出．

解答 解：令f′（x）=cosx-$\frac{1}{2}$=0，x∈（-π，π）．
解得x=$±\frac{π}{3}$，
列表如下：

x	$（-π，-\frac{π}{3}）$	$-\frac{π}{3}$	$（-\frac{π}{3}，\frac{π}{3}）$	$\frac{π}{3}$	$（\frac{π}{3}，π）$
f′（x）	-	0	+	0	-
f（x）	單調遞減	極小值	單調遞增	極大值	單調遞減

由表格可知：x=$\frac{π}{3}$時取得極大值，
∴函數f（x）的極大值點為$\frac{π}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了利用導數研究函數的極值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．