Question

3．已知函數f（x）=ax-lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）上單調遞增，則a的取值范圍為[2，+∞）．

Answer 1

分析 求導函數，利用函數f（x）=ax-lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）上單調遞增，可得f′（x）≥0在（$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，分離參數，求出函數的最大值，即可求得實數a的取值范圍．

解答 解：∵函數f（x）=ax-lnx在（$\frac{1}{2}$，+∞）內單調遞增，
∴當x＞$\frac{1}{2}$時，f′（x）=a-$\frac{1}{x}$≥0，即a≥$\frac{1}{x}$，
∴a≥2，
即a的取值范圍為[2，+∞），
故答案為：[2，+∞）．

點評 本題主要考查利用導數研究函數的單調性，函數的單調性的性質，屬于基礎題．