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科目： 來源： 題型：解答題

4．

在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分別為A₁B₁，CD的中點．
（1）求|$\overrightarrow{CE}$|
（2）求直線EC與AF所成角的余弦值；
（3）求二面角E-AF-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．在1，2，3，…，9這9個自然數中，任取3個不同的數．
（1）組成三位數“abc”，若滿足a＜b＞c的三位數叫做凸數，這樣的凸三位數有多少個？
（2）設X為所取3個數中奇數的個數，求隨機變量X的概率分布列及數學期望．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{3}&{6}\\{2}&{2}\end{array}]$，則M的特征值為-1或6．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．（理科）已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，A是E的右頂點，B₁、B₂是E的短軸兩頂點，且直線B₁A的斜率與直線B₂A的斜率之積為-$\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過E的右焦點F₂作直線與E交于M、N兩點，直線MA、NA與直線X=3分別交于C、D兩點，設△ACD與△AMN的面積分別記為S₁、S₂，求2S₁-S₂的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知一個橢圓的焦點在x軸上、離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦點到右準線（$x=\frac{a^2}{c}$）的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）一條直線經過橢圓的一個焦點且斜率為1，求直線與橢圓的兩個交點之間的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．

已知棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中點，F為A₁B₁的中點．
（1）求證：DE⊥C₁F；
（2）求異面直線A₁C與C₁F所成角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．設a₁，a₂，a₃為正數，求證：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{3}}$+$\frac{{a}_{2}{a}_{3}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}{a}_{1}}{{a}_{2}}$≥a₁+a₂+a₃．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$的夾角為60°，|$\overrightarrow{b}$|=4，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）=-72，則向量$\overrightarrow{a}$的模為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．根據正切函數的圖象，寫出使下列不等式成立的x的集合．
（1）$\frac{\sqrt{3}}{3}$+tanx≥0；
（2）tanx-$\sqrt{3}$≤0．

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