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5．向如圖所示的矩形區域內隨機投100個點，陰影面積為以下程序框圖中的輸出的s，當輸入的n=10000時，請估算落在陰影區域內的點的個數 （結果四舍五入）為（　　）

A．

60

B．

62

C．

64

D．

66

4．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為10的正方形，若PD⊥平面ABCD，PD=AB．
（I）求證：AC⊥PB．
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大小．

3．如圖，矩形CDEF所在的平面與矩形ABCD所在的平面垂直，AD=$\sqrt{2}$，DE=$\sqrt{3}$，AB=4，EG=$\frac{1}{4}$EF，點M在線段GF上（包括兩端點），點
N在線段AB上，且$\overrightarrow{GM}$=$\overrightarrow{AN}$，則二面角M-DN-C的平面角的取值范圍為（　　）

A．

[30°，45°]

B．

[45°，60°]

C．

[30°，90°）

D．

[60°，90°）

2．已知F₁，（-1，0），F₂（1，0）為平面內的兩個定點，動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=2$\sqrt{2}$，記點P的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設點O為坐標原點，點A，B，C是曲線Γ上的不同三點，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$．試探究：直線AB與OC的斜率之積是否為定值？證明你的結論．

1．如圖，某簡單幾何體的一個面ABC內接于圓M，AB是圓M的直徑，CF∥BE，BE⊥平面ABC，且AB=2，AC=1，BE+CF=7．
（Ⅰ）求證：AC⊥EF：
（Ⅱ）當CF為何值時，平面AEF與平面ABC所成的銳角取得最小值？

20．在平面直角坐標系xOy中，定義M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）兩點之間的“直角距離”為|MN|=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．對于以下結論，其中正確的序號是（　　）
①O為坐標原點，滿足條件|OP|=1的點P的軌跡圍成的圖形的面積為2；
②設A（l，1），B為直線2x-y+3=0上任意一點，則|AB|的最小值為2；
③O為坐標原點，M為曲線x${\;}^{\frac{1}{2}}$+y${\;}^{\frac{1}{2}}$=2上任意一點，則|OM|恒等于2．

A．

①

B．

①②

C．

①③

D．

①②③

19．設橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{r}^{2}-{a}^{2}}$=1的焦點在x軸上，F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓在第一象限內的點，直線F₂P交y軸與點Q，
（Ⅰ）當r=1時，
（i）若橢圓E的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求橢圓E的方程；
（ii）當點P在直線x+y=l上時，求直線F₁P與F₁Q的夾角；
（Ⅱ）當r=r₀時，若總有F₁P⊥F₁Q，猜想：當a變化時，點P是否在某定直線上，若是寫出該直線方程（不必求解過程）．

18．如圖，在五棱錐S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=$\sqrt{3}$，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°
（Ⅰ）求異面直線CD與SB所成的角（用反三角函數值表示）；
（Ⅱ）求證BC⊥平面SAB；
（Ⅲ）用反三角函數值表示二面角B-SC-D的大小（本小問不必寫出解答過程）．

17．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為等邊三角形，且AA₁=2AB，D、M 分別為AB，CC₁的中點，求證：（1）CD∥平面A₁BM
（2）求二面角A₁-BM-D的大小的余弦值．

16．某校舉辦“校園文化藝術節”，其中一項猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有三個選項，問題B有四個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金a元，正確回答問題B可獲獎金b元，活動規定：
①參與者可任意選擇回答問題的順序；
②如果第一個問題回答錯誤，該參與者猜獎活動終止，不獲得任何獎金；
③如果第一個問題回答正確，可以選擇繼續答題，若第二題也答對，則該參與者獲得兩道題的獎金，若第二題答錯，則該參與者只能得到第一個問題獎金的一半；也可以選擇放棄答題，獲得第一題的獎金，猜獎活動終止．假設一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，且在第一個問題回答正確后，選擇繼續答題和放棄答題的可能性相等．
（Ⅰ）如果該參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎金a+b元的概率；
（Ⅱ）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大．