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9．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，E、F分別為CD、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：平面AEF⊥平面PAB；
（3）設(shè)$AB=\sqrt{2}AD$，求直線AC與平面AEF所成角θ的正弦值．

8．湛江成功申辦2014年廣東省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)．為做好承辦工作，決定選拔3名專業(yè)人士加入組委會(huì)．經(jīng)過(guò)初選確定4男2女為候選人，每位候選人當(dāng)選的機(jī)會(huì)相等．記ξ為女專業(yè)人士當(dāng)選人數(shù)．
（1）求ξ=0的概率； 
（2）求ξ的分布列及Eξ．

7．在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（3，$\frac{5π}{3}$），B（1，$\frac{2π}{3}$），則A，B 兩點(diǎn)間的距離等于4．

6．一個(gè)幾何體的某一方向的視圖是圓，則它不可能是（　　）

A．

球體

B．

圓錐

C．

圓柱

D．

長(zhǎng)方體

5．在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位．已知圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），且直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=-1+2\sqrt{2t}}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)，
（1）求圓C的圓心的極坐標(biāo)；
（2）求三角形PAB面積的最大值．

4．已知橢圓：C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，過(guò)C₁的左焦點(diǎn)F₁的直線l：x-y+2=0被圓C₂：（x-3）²+（y-3）²=r²（r＞0）截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)C₁的右焦點(diǎn)為F₂，在圓C₂上是否存在點(diǎn)P，滿足|PF1|=$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$|PF₂|，若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）；若不存在，說(shuō)明理由．

3．設(shè)平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為O，直線l的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-t}\\{y=\sqrt{3}+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸正方向建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系的單位長(zhǎng)度相等．動(dòng)點(diǎn)M（ρ，θ）（ρ＞0）且ρ=4cos（θ-$\frac{π}{3}$）．
（1）求直角坐標(biāo)系下點(diǎn)M的軌跡C；
（2）求直線l被C截得的線段的長(zhǎng)．

2．某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品，從甲、乙兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽取出500件，量其內(nèi)徑尺寸的結(jié)果如下表：
甲廠的零件內(nèi)徑尺寸：

分組	[29.86， 29.90）	[29.90，29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
頻數(shù)	15	30	125	198	77	35	20

乙廠的零件內(nèi)徑尺寸：

分組	[29.86， 29.90）	[29.90， 29.94）	[29.94， 29.98）	[29.98， 30.02）	[30.02， 30.06）	[30.06， 30.10）	[30.10， 30.14）
頻數(shù)	40	70	79	162	59	55	35

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99.9%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)的零件是否為優(yōu)質(zhì)品與在不同分廠生產(chǎn)有關(guān)”：

	甲廠	乙廠	合計(jì)
優(yōu)質(zhì)品
非優(yōu)質(zhì)品
合計(jì)

附表：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（2）現(xiàn)用分層抽樣方法（按優(yōu)質(zhì)品和非優(yōu)質(zhì)品分二層），從乙廠中抽取5件零件，從這已知5件零件中任意抽取2件，將這2件零件中的優(yōu)質(zhì)品數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

1．已知橢圓C₁，拋物線C₂的焦點(diǎn)均在x軸上，從兩條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn)，將其坐標(biāo)混合記錄于如表中：

x	-2	2	$\sqrt{6}$	9
y	$\sqrt{2}$	-$\sqrt{2}$	-1	3

（1）求橢圓C₁和拋物線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）過(guò)橢圓C₁右焦點(diǎn)F的直線l與此橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為直線x=4上任意一點(diǎn)，
①試證：直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列．
②若點(diǎn)P在X軸上，設(shè)$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$，λ∈[-2，-1]，求|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|取最大值時(shí)的直線l的方程．

20．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
（Ⅰ）若f（α）=$\frac{2}{3}$，求f（α-$\frac{π}{12}$）的值；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∠B=$\frac{π}{4}$，AC=2，求△ABC的面積．