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科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，點A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）在橢圓E上，射線AO與橢圓E的另一交點為B，點P（-4t，t）在橢圓E內部，射線AP、BP與橢圓E的另一交點分別為C，D．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：直線CD的斜率為定值．

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9．如圖，已知圓柱OO′的底面半徑為12，與底面成β角（其中cosβ=$\frac{12}{13}$，sinβ=$\frac{5}{13}$）的截面α截圓柱所得的平面圖形為橢圓，已知球C₁，C₂分別與圓柱的側面、底面相切，與截面α相切于點M、N，在圓柱OO′的體積為（　　）

A．

7500π

B．

7200π

C．

7800π

D．

8100π

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8．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為$\frac{10}{3}$，則a+b²的最小值為（　　）

A．

4$\sqrt{3}$

B．

3$\sqrt{3}$

C．

4

D．

4$\sqrt{2}$

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5．如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，2AE=BD=2．
（Ⅰ）若F是線段CD的中點，證明：EF⊥面DBC；
（Ⅱ）求二面角D-EC-B的平面角的余弦值．

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