Question

8．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為$\frac{10}{3}$，則a+b²的最小值為（　　）

• A． 4$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由已知的三視圖可得幾何體的直觀圖，進而根據(jù)該幾何體的體積為$\frac{10}{3}$，結(jié)合基本不等式可得a+b²的最小值．

解答 解：由已知的三視圖可得該幾何體的直觀圖如下所示：

它是由三棱柱ABC-DEF切去一個三棱錐F-ADG所得的組合體，
故體積V=$\frac{1}{2}$×2ab×b-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$（2a-a）b×b=$\frac{5}{6}$ab²=$\frac{10}{3}$，
∴ab²=4，
∴a+b²≥2$\sqrt{a{b}^{2}}$=4，
∴a+b²的最小值為4，
故選：C．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積，考查基本不等式的運用，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀，是基礎題．