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7．在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對的邊，且滿足3=b2-c2，又sinBcosC=2cosBsinC，則邊長a的值為3．

分析 利用正弦定理，余弦定理化簡已知等式可得3b2=a2+3c2，聯立3=b2-c2，即可解得a的值．

解答 解：∵sinBcosC=2cosBsinC，
∴由正弦定理可得：bcosC=2ccosB，
結合余弦定理可得：b•$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=2c•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$，
∴整理可得：3b2=a2+3c2，
又∵3=b2-c2，
∴聯立解得：a2=9，即a=3．
故答案為：3．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2017屆安徽合肥一中高三上學期月考一數學（理）試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數.

（1）若，求函數在處切線方程；

（2）討論函數的單調區間.

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科目：高中數學 來源：2016-2017學年河北正定中學高二上月考一數學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

設集合，，則等于（ ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數學 來源：2016-2017學年河北正定中學高二上月考一數學（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

觀察下列散點圖，其中兩個變量的相關關系判斷正確的是（ ）

A. 為正相關， 為負相關， 為不相關

B. 為負相關， 為不相關， 為正相關

C. 為負相關， 為正相關， 為不相關

D. 為正相關， 為不相關， 為負相關

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓E的中心在原點，焦點在坐標軸上，且經過（$\sqrt{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$）與（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）兩點．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）設直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．對部分4G手機用戶每日使用流量（單位：M）進行統計，得到如下記錄：
流量x0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x＜25x≥25
頻率0.050.250.300.250.150
將手機日使用的流量統計到各組的頻率視為概率，并假設每天手機的日流量相互獨立．
（Ⅰ）求某人在未來連續4天里，有連續3天的手機的日使用流量都不低于15M且另1天的手機日使用流量低于5M的概率；
（Ⅱ）用X表示某人在未來3天時間里手機日使用流量不低于15M的天數，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設函數f（x）=$\frac{1}{x}$+ax+b，a，b∈R．
（1）若函數y=f（x）-2是奇函數，且在（0，+∞）上的最小值為4，求函數f（x）的解析式；
（2）當a=1時，函數g（x）=2f（x）-x在[$\frac{1}{2}$，2]上有兩個不同的零點，求實數b的最小值；
（3）設F（x）=|f（x）|，對任意的實數b，都存在實數x0∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得F（x）$≥\frac{1}{2}$恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{OA}=（2，0），\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AB}=（0，1）$，其中O為坐標原點，動點M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{AM}=k（\overrightarrow{CM}•\overrightarrow{BM}-{d^2}），k$為非負實數
（1）求動點M的軌跡C1的方程
（2）若將曲線C1向左平移一個單位得到曲線C2，試指出C2為何種類型的曲線；
（3）若0＜k＜1，F1、F2是（2）中曲線C2的兩個焦點，當點P在C2上運動時，求∠F1PF2取得最大值時對應點P的位置．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點P是橢圓上任意一點，F1、F2分別是橢圓的左右焦點，△PF1F2的面積最大值為$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）從圓x2+y2=16上一點P向橢圓C引兩條切線，切點分別為A，B，當直線AB分別與x軸、y軸交于M、N兩點時，求|MN|的最小值．

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